Составители:
Рубрика:
49
Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îï-
ðåäåëÿåòñÿ êàê êîðåíü êâàäðàòíûé èç äèñïåðñèè:
,D
ξξ
σ=
.D
ηη
σ=
7.2. Ìåòîäèêà âû÷èñëåíèÿ
êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû äâóõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ ÿâëÿþòñÿ ÷èñëîâû-
ìè õàðàêòåðèñòèêàìè êàæäîé èç ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñèñòåìû.
Êîððåëÿöèîííûé ìîìåíò – ÷èñëîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñèñòåìû
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Îïðåäåëåíèå. Êîððåëÿöèîííûì ìîìåíòîì K
ξη
ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí ξ è η íàçûâàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïðîèçâå-
äåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ò. å.
( ) [( )( )].KM M M M
ξη ξ η
=ξη= ξ− η−
%
%
(7.6)
Åñëè ðàñêðûòü ýòî âûðàæåíèå è èñïîëüçîâàòü ñâîéñòâà ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, òî ïîëó÷èì áîëåå ïðèãîäíóþ äëÿ ïðàê-
òè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ôîðìóëó
() .KM MM
ξη ξ η
=ξη−
(7.7)
 ñëó÷àå äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ñóììû:
,
.
ijij
ij
KxypMM
ξη ξ η
=−
∑∑
(7.8)
Åñëè æå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ξ è η ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè,
òî ñóììû ñëåäóåò çàìåíèòü èíòåãðàëàìè.
Ñâîéñòâà êîððåëÿöèîííîãî ìîìåíòà:
1)
;KK
ξη ηξ
=
2)
;KD
ξξ ξ
=
3)
.KDD
ξη ξ η ξ η
≤=σσ
Ñîâîêóïíîñòü êîððåëÿöèîííûõ ìîìåíòîâ è äèñïåðñèé îïðå-
äåëÿåò êîððåëÿöèîííóþ ìàòðèöó ñèñòåìû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
.
KK DK
KK K D
ξξ ξη ξ ξη
ηξ ηη ηξ η
==
K
(7.9)
Èç ñâîéñòâ êîððåëÿöèîííîãî ìîìåíòà ñëåäóåò ñèììåòðè÷-
íîñòü ýòîé ìàòðèöû, à òàêæå ïîëîæèòåëüíàÿ îïðåäåëåííîñòü
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
