Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48
7. ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß
×ÈÑËÎÂÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ
ÑÈÑÒÅÌ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ×ÈÍ
7.1. Ìåòîäèêà âû÷èñëåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé è
äèñïåðñèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
Ïîäðîáíûé àíàëèç ïîíÿòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû è åãî ñâîéñòâ äàí â ïÿòîì ðàçäåëå. Ìàòåìàòè-
÷åñêèì îæèäàíèåì M
ξ
äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ âû-
÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
,
ii
i
Mxp
ξ
=
∑
(7.1)
ïðè ýòîì ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñóùåñòâóåò, åñëè ðÿä (7.1)
ñõîäèòñÿ àáñîëþòíî, ò. å.
ii
i
xp <∞
∑
.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
ξ ìîæíî íàéòè, çíàÿ ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñèñòåìû äâóõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (ξ, η). Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòü-
ñÿ âûðàæåíèåì äëÿ ÷àñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (7.11)
()
.
iiij
i
iij
Mxp xp
ξ
ξ
==
∑∑∑
(7.2)
Àíàëîãè÷íî íàõîäèì ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå äðóãîé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû
()
.
jjij
j
jij
Myp yp
η
η
==
∑∑∑
(7.3)
 ñëó÷àå íåïðåðûâíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èíòåãðèðîâàíèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå äàåò ñðåäíåå çíà÷åíèå ñëó÷àé-
íîé âåëè÷èíû, à äèñïåðñèÿ ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé îòêëîíå-
íèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îò ñâîåãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ.
Äëÿ äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ,ïîëó÷èì
22 22
() (),
iij iij
iij
DxpM xpM
ξξ ξ
=−= −
∑∑∑
22 22
() ().
jij jij
iij
DypM ypM
ηη η
=−= −
∑∑∑
(7.4)

Страницы