Составители:
Рубрика:
8
2. ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß
ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÑÎÁÛÒÈÉ
ÍÀ ÎÑÍÎÂÀÍÈÈ ÊËÀÑÑÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß
2.1. Ñòàòèñòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè
Ïóñòü íåêîòîðûé îïûò ïðîèçâîäèòñÿ N ðàç ïðè îäèíàêîâûõ
óñëîâèÿõ, ïðè ýòîì ñëó÷àéíîå ñîáûòèå À ïðîèñõîäèò N(A) ðàç.
×èñëî N(A) íàçûâàåòñÿ ÷àñòîòîé ñîáûòèÿ À, à îòíîøåíèå N(A)/N
îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòîé ñîáûòèÿ À. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðè
áîëüøèõ N îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà äëÿ ñëó÷àéíûõ ìàññîâûõ ñî-
áûòèé (èõ ìîæíî íàáëþäàòü ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ ñêîëüêî
óãîäíî ðàç) îáëàäàåò ñâîéñòâîì óñòîé÷èâîñòè, ò. å. â íåñêîëüêèõ
ñåðèÿõ èç äîñòàòî÷íî áîëüøîãî êîëè÷åñòâà N
1
, N
2
, …, N
k
íàáëþ-
äåíèé äàííîãî îïûòà èìåþò ìåñòî ïðèáëèæåííûå ðàâåíñòâà
12
12
() () ()
.
k
k
NA NA N A
NN N
≈≈…≈
Òàêèì îáðàçîì, îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà ñîáûòèÿ À êîëåáëåòñÿ
îêîëî îäíîãî è òîãî æå ÷èñëà, êîòîðîå õàðàêòåðèçóåò äàííîå
ñëó÷àéíîå ñîáûòèå À. Ýòî ÷èñëî p(A) íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ
ñîáûòèÿ A. Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî çà âåðîÿòíîñòü
ñîáûòèÿ ïðèáëèæåííî ìîæíî áðàòü åãî îòíîñèòåëüíóþ ÷àñòîòó
ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå íàáëþäåíèé äàííîãî îïûòà â
îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ.
Ï ð è ì å ð. Ïðîèçâîäèòñÿ áðîñàíèå “ïðàâèëüíîé” (ñèììåò-
ðè÷íîé, îäíîðîäíîé) ìîíåòû. Ñîáûòèå À çàêëþ÷àåòñÿ â ïðîÿâ-
ëåíèè “ãåðáà”. Åñëè ïîäáðàñûâàòü ìîíåòó ìíîãî ðàç, òî îòíîñè-
òåëüíàÿ ÷àñòîòà ñîáûòèÿ À áóäåò êîëåáàòüñÿ îêîëî ÷èñëà 1/2,
êîòîðîå áóäåò âåðîÿòíîñòüþ ñîáûòèÿ À.
2.2. Êëàññè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè
Ñîîáðàæåíèÿ ñèììåòðèè â ñëó÷àå êîíå÷íîãî ïðîñòðàíñòâà
Ω âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà ïîçâîëÿåò äàòü ïðîñòîå îïðåäåëå-
íèå âåðîÿòíîñòè. Íåñêîëüêî ñîáûòèé â äàííîì îïûòå íàçûâà-
þòñÿ ðàâíîâîçìîæíûìè, åñëè ïî óñëîâèÿì ñèììåòðèè íåò îñ-
íîâàíèé ñ÷èòàòü êàêîå-ëèáî èç íèõ áîëåå âîçìîæíûì, ÷åì äðó-
ãîå.
Ïóñòü ïðîñòðàíñòâî Ω âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà ñîäåðæèò
n ýëåìåíòîâ Ω = {ω
1
, ω
2
, …,ω
n
}. Åñëè âñå ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
