Составители:
Рубрика:
9
ω
k
, k = 1, 2,..., n ðàâíîâîçìîæíû (ò. å. ðàâíîâîçìîæíû âñå èñõî-
äû äàííîãî îïûòà), òî âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ À âû÷èñëÿåòñÿ ïî
ôîðìóëå
()
,
A
m
pA
n
=
ãäå m
A
– ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, áëàãîïðèÿòíûõ ñîáû-
òèþ À, ò. å. ÷èñëî ýëåìåíòîâ ω
k
, ïðèíàäëåæàùèõ ïîäìíîæåñòâó,
ñîîòâåòñòâóþùåìó ñîáûòèþ À.
Ï ð è ì å ð. Ïðîèçâîäèòñÿ áðîñàíèå ìîíåòû. Ìîíåòà ïðåäïîëà-
ãàåòñÿ “ïðàâèëüíîé” (ñèììåòðè÷íîé è îäíîðîäíîé). Ïðîñòðàíñòâî
âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà ñîäåðæèò äâà ýëåìåíòà Ω = {ω
1
, ω
2
}, ãäå
ω
1
ñîñòîèò â ïðîÿâëåíèè “ãåðáà”, à ω
2
– “íàäïèñè”. Ñîáûòèå À
ñîñòîèò â ïîÿâëåíèè “ãåðáà”, A = {ω
1
}. Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîìó
îïðåäåëåíèþ âåðîÿòíîñòè p(A) = 1/2.
2.3. Àêñèîìàòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè
Äàííûå âûøå îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè îáëàäàþò ðÿäîì íå-
äîñòàòêîâ.
Êëàññè÷åñêîå îïðåäåëåíèå ÿâëÿåòñÿ îãðàíè÷åííûì (÷àñòíûì
ñëó÷àåì), ïîñêîëüêó òðåáóåò êîíå÷íîñòè ïðîñòðàíñòâà Ω âîç-
ìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà è ðàâíîâîçìîæíîñòè ýëåìåíòàðíûõ ñî-
áûòèé, ÷òî ÷àñòî íå ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâèòåëüíîñòè. Ñòàòèñ-
òè÷åñêîå îïðåäåëåíèå îïèðàåòñÿ íà ôàêò óñòîé÷èâîñòè îòíîñè-
òåëüíûõ ÷àñòîò ìàññîâûõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé è ñóùåñòâîâàíèå
èõ ïðåäåëîâ, êîòîðûå â ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ìû ïîêà íå
ìîæåì îáîñíîâàòü. Ñàìî æå ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè î÷åíü âàæíî,
òàê êàê åå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îáúåêòèâíóþ ìåðó îòíîñè-
òåëüíîé ÷àñòîòû ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ â ñåðèè îïûòîâ. Ïîýòîìó
ñóùåñòâîâàíèå âåðîÿòíîñòè ïîñòóëèðóþò.
Âåðîÿòíîñòíûì ïðîñòðàíñòâîì íàçûâàåòñÿ òðîéêà îáúåêòîâ
(Ω, A, p), ãäå Ω – ïðîñòðàíñòâî âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà, A –
σ-àëãåáðà ñîáûòèé (ò. å. ïîäìíîæåñòâ ïðîñòðàíñòâà Ω), p –
÷èñëîâàÿ ôóíêöèÿ, îïðåäåëåííàÿ íà ñîáûòèÿõ è íàçûâàåìàÿ âå-
ðîÿòíîñòüþ. Âåðîÿòíîñòü óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì àêñèîìàì:
1) p(A) ≥ 0 äëÿ âñåõ A ∈ Ω (íåîòðèöàòåëüíîñòü p);
2) âåðîÿòíîñòü äîñòîâåðíîãî ñîáûòèÿ ðàâíà åäèíèöå p(U) = 1
(íîðìèðîâàííîñòü p);
3) åñëè A è B íåñîâìåñòíûå ñîáûòèÿ (A ∩ B) = V – íåâîçìîæ-
íîå ñîáûòèå), òî p(A ∪ B) = p(A) + p(B) (àääèòèâíîñòü p).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
