Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
0
N
C
= 1 è
k
N
C
= 0 åñëè k > N. Èç ôîðìóëû
äëÿ âû÷èñëåíèÿ ÷èñëà ñî÷åòàíèé
k
N
C
íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò
ðàâåíñòâî
k
N
C
=
Nk
N
C
−
.
2.5. Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ
Ï ð è ì å ð 1. Èãðàëüíàÿ êîñòü áðîñàåòñÿ îäèí ðàç. Íàéòè
âåðîÿòíîñòü ñëåäóþùèõ ñîáûòèé: 1) À – âûïàäåíèå ÷åòíîãî
÷èñëà î÷êîâ; 2)  – âûïàäåíèå íå ìåíåå 5 î÷êîâ; 3) Ñ – âûïà-
äåíèå íå áîëåå 5 î÷êîâ.
Ðåøåíèå.  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðîñòðàíñòâî Ω âîçìîæ-
íûõ èñõîäîâ ñîäåðæèò 6 ýëåìåíòîâ Ω = {ω
1
, ω
2
, …, ω
6
}, ãäå ýëå-
ìåíòàðíîå ñîáûòèå ω
k
åñòü âûïàäåíèå ÷èñëà k. Èãðàëüíàÿ êîñòü
ñ÷èòàåòñÿ “ïðàâèëüíîé”, ïîýòîìó âñå ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ
ÿâëÿþòñÿ ðàâíîçíà÷íûìè è ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ êëàññè÷åñêèì
îïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòè. Ñîáûòèÿ À, Â è C ñîîòâåòñòâóþò
ñëåäóþùèì ïîäìíîæåñòâàì ïðîñòðàíñòâà Ω:
A = {ω
2
, ω
4
, ω
6
},
B = {ω
5
, ω
6
},
C = {ω
1
, ω
2
, ω
3
, ω
4
, ω
5
},
ïîýòîìó ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ
ñîáûòèÿì A, B è C ñîîòâåòñòâåííî ðàâíî m
A
= 3, m
B
= 2, m
C
= 5.
Òåïåðü âû÷èñëÿåì âåðîÿòíîñòè ýòèõ ñîáûòèé p(A) =
1
2
A
m
n
=
,
p(B) =
1
3
B
m
n
=
, p(C) =
5
6
C
m
n
=
.
Ï ð è ì å ð 2.  óðíå k áåëûõ è r ÷åðíûõ øàðîâ (k > 2). Èç
óðíû âûíèìàþò íàóãàä äâà øàðà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî
îáà øàðà áåëûå.
Ðåøåíèå. Çà ïðîñòðàíñòâî âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà Ω = {ω}
ïðèíèìàåì ìíîæåñòâî âñåõ ñî÷åòàíèé èç (k + r) ýëåìåíòîâ (îá-
ùåå ÷èñëî øàðîâ) ïî 2 (÷èñëî âûíóòûõ øàðîâ). Èç ñîîáðàæå-
íèé ñèììåòðèè (âñå øàðû îäèíàêîâûå è øàðû âûíèìàþò íà-
óãàä) ñëåäóåò, ÷òî âñå ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ ðàâíîâîçìîæíû,
ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ (îáà âûíóòûõ
øàðà áåëûå) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ êëàññè÷åñêèì îïðåäåëåíè-
åì: P(A) =
A
m
n
. ×èñëî âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé ðàâíî ÷èñëó
ñî÷åòàíèé èç (k + r) ïî 2.

Страницы