Составители:
Рубрика:
13
ñèììåòðèè ðåçóëüòàòîâ îïûòà âñå ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ ðàâ-
íîâîçìîæíû, ïîýòîìó âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A âû÷èñëÿåòñÿ ïî
êëàññè÷åñêîìó îïðåäåëåíèþ
()
.
A
m
pA
n
=
Îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé n ðàâíî ÷èñëó ðàçìå-
ùåíèé èç k ïî
$
(1)( 1).
k
nA kk k
== −…−+
$
$
Ýëåìåíòàðíîå ñîáûòèå áóäåò áëàãîïðèÿòñòâîâàòü ñîáûòèþ
A, åñëè íîìåðà âûíóòûõ øàðîâ îáðàçóþò ðÿä ïîñëåäîâàòåëüíûõ
íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Òàêèå ðàçìåùåíèÿ (öåïî÷êà èç
$
÷èñåë)
îïðåäåëÿþòñÿ ïåðâûì ÷èñëîì, ïîñêîëüêó çàòåì íîìåðà óâåëè-
÷èâàþòñÿ íà åäèíèöó. Òàê êàê ïîñëåäíåå ÷èñëî â öåïî÷êå íå
ìîæåò ïðåâûøàòü îáùåãî ÷èñëà øàðîâ k, òî ïåðâûé âûíóòûé
øàð ìîæåò èìåòü ñëåäóþùèå íîìåðà: 1,2,
…
,(k –
$
+ 1), ò. å.
÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ ñîáûòèþ
A, ðàâíî m
A
= k –
$
+1. Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A ðàâíà
()
(1)
1
.
(1)( 1) (1)( 2)
k
pA
kk k kk k
−+
==
−… −+ −… −+
$
$$
 ÷àñòíîì ñëó÷àå
$
= k ìû ïîëó÷èì î÷åâèäíûé ðåçóëüòàò
p(A) =
1
!k
, òàê êàê îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé ðàâíî
÷èñëó ïåðåñòàíîâîê, à áëàãîïðèÿòíûì ÿâëÿåòñÿ òîëüêî îäíî ýëå-
ìåíòàðíîå ñîáûòèå. Åñëè âûíèìàåòñÿ òîëüêî îäèí øàð, òî ñî-
áûòèå A ÿâëÿåòñÿ äîñòîâåðíûì ñîáûòèåì, p(A) = 1.
Ï ð è ì å ð 5. Èìååòñÿ 3 ÿùèêà ñ ðàçëè÷íûìè ìàòåðèàëàìè.
Èõ íàóãàä ðàñïðåäåëÿþò íà 5 ïîëîê. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî,
÷òî: à) âñå ÿùèêè áóäóò íà ïîñëåäíåé ïîëêå; á) òîëüêî îäèí
ÿùèê áóäåò íà ïîñëåäíåé ïîëêå.
Ðåøåíèå. Êàæäûé ÿùèê ìîæåò íàõîäèòüñÿ íà ëþáîé èç ïÿòè
ïîëîê, ïîýòîìó ðàñïðåäåëåíèå îäíîãî ÿùèêà ìîæíî îïèñàòü
÷èñëîì x
1
, ïðèíèìàþùèì îäíî èç çíà÷åíèé 1, 2, …, 5, ñîîòâåò-
ñòâóþùåå íîìåðó ïîëêè. Ðàñïðåäåëåíèå äâóõ ÿùèêîâ ìîæíî
îïèñàòü äâóìåðíûì âåêòîðîì (x
1
, x
2
), êàæäûé êîìïîíåíò êîòî-
ðîãî ïðèíèìàåò îäíî èç çíà÷åíèé 1, 2, …, 5.
Çà ïðîñòðàíñòâî âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà ïðèìåì ìíîæå-
ñòâî òðåõìåðíûõ âåêòîðîâ (x
1
, x
2
, x
3
), êàæäûé êîìïîíåíò êîòî-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
