Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12
2
1
()( 1).
2
kr
nkrkr
C
+
==++−
×èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé m
A
, áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ ñî-
áûòèþ A, ðàâíî ÷èñëó ñî÷åòàíèé èç k ýëåìåíòîâ (îáùåå ÷èñëî
áåëûõ øàðîâ) ïî 2 (÷èñëî âûíóòûõ øàðîâ)
m
A =
2
1
()( 1)
2
k
kk
C
=−
.
Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A ðàâíà p(A) =
(1)
()( 1)
kk
krk r
−
++−
.
Ï ð è ì å ð 3. Â ïàðòèè, ñîñòîÿùåé èç k èçäåëèé, èìååòñÿ
$
äåôåêòíûõ (
$
≤ k).
Èç ïàðòèè âûáèðàåòñÿ äëÿ êîíòðîëÿ r èçäåëèé. Íàéòè âåðîÿò-
íîñòü òîãî, ÷òî èç íèõ ðîâíî s èçäåëèé áóäåò äåôåêòíûõ (s ≤ r).
Ðåøåíèå. Çà ïðîñòðàíñòâî âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà Ω = {ω}
ïðèíèìàåì ìíîæåñòâî âñåõ ñî÷åòàíèé èç k ýëåìåíòîâ (îáùåå
÷èñëî èçäåëèé) ïî r (÷èñëî âûáðàííûõ èçäåëèé). Ýëåìåíòàðíûå
ñîáûòèÿ ðàâíîâîçìîæíû, ïîýòîìó ïîëüçóåìñÿ êëàññè÷åñêèì
îïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòè. Ñîáûòèå A ñîñòîèò â òîì, ÷òî èç r
âûáðàííûõ èçäåëèé ðîâíî s äåôåêòíûõ. Åãî âåðîÿòíîñòü îïðå-
äåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå P(A) =
A
m
n
, ãäå îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ
ñîáûòèé n ðàâíî ÷èñëó ñî÷åòàíèé èç k ïî r. n =
r
k
C
. Ýëåìåíòàð-
íîå ñîáûòèå áóäåò áëàãîïðèÿòñòâóþùèì ñîáûòèþ A, åñëè èç r
âûáðàííûõ èçäåëèé ðîâíî s áóäåò äåôåêòíûìè, à (r – s) ãîäíû-
ìè. Ïîýòîìó ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, áëàãîïðèÿòñòâóþ-
ùèõ ñîáûòèþ A, ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà ñî÷åòàíèé èç
$
(îáùåå ÷èñëî äåôåêòíûõ èçäåëèé) ïî s (âûáðàííîå ÷èñëî äå-
ôåêòíûõ èçäåëèé) íà ÷èñëî ñî÷åòàíèé èç (k –
$
) (îáùåå ÷èñëî
ãîäíûõ èçäåëèé) ïî (r – s) (âûáðàííîå ÷èñëî ãîäíûõ èçäåëèé)
m
A
=
srs
k
CC
−
−$$
. Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A ðàâíà p(A) =
-
-
srs
k
r
k
CC
C
$$
.
Ï ð è ì å ð 4. Èç óðíû, ñîäåðæàùåé k ïåðåíóìåðîâàííûõ
øàðîâ, íàóãàä âûíèìàþò îäèí çà äðóãèì
$
íàõîäÿùèõñÿ â íåé
øàðîâ (
k≤$
). Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íîìåðà âûíóòûõ
øàðîâ áóäóò èäòè ïî ïîðÿäêó: s, s + 1,
…
, s +
$
– 1.
Ðåøåíèå. Çà ïðîñòðàíñòâî âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà Ω = {ω}
ïðèíèìàåì ìíîæåñòâî âñåõ ðàçìåùåíèé èç k ýëåìåíòîâ (îáùåå
÷èñëî øàðîâ) ïî
$
(÷èñëî âûíóòûõ øàðîâ). Ñîáûòèå A ñîñòîèò â
òîì, ÷òî íîìåðà âûíóòûõ øàðîâ áóäóò èäòè ïî ïîðÿäêó. Â ñèëó

Страницы