Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

14
ðîãî ïðèíèìàåò îäíî èç çíà÷åíèé 1, 2, …, 5. Ñîáûòèå A ñîñòîèò
â òîì, ÷òî âñå ÿùèêè áóäóò íà ïîñëåäíåé (ïÿòîé) ïîëêå, ñîáûòèå
B – òîëüêî îäèí ÿùèê íà ïîñëåäíåé ïîëêå. Â ñèëó ñèììåòðèè
ðåçóëüòàòîâ îïûòà, âñå ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ ðàâíîâîçìîæ-
íû, ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé A è B ïîëüçó-
åìñÿ êëàññè÷åñêèì îïðåäåëåíèåì
()
,
A
m
pA
n
=
()
.
B
m
pB
n
=
Îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé n ðàâíî ÷èñëó òðåõìåð-
íûõ âåêòîðîâ (x
1
, x
2
, x
3
), êàæäûé êîìïîíåíò êîòîðûõ ïðèíèìàåò
îäíî èç çíà÷åíèé 1, 2,
…
,5:
n = 5
3
= 125.
×èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ ñîáûòèþ
A, ðàâíî åäèíèöå (ñîáûòèþ A ñîîòâåòñòâóåò òîëüêî îäèí âåêòîð
(5, 5, 5), âñå êîìïîíåíòû êîòîðîãî ðàâíû ïÿòè) m
A
= 1.
×èñëî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, áëàãîïðèÿòñòâóþùèõ ñîáûòèþ
B, ðàâíî M
B
=3 ⋅ 4 ⋅ 4 = 48, òàê êàê îäèí èç êîìïîíåíòîâ âåêòîðà
äîëæåí ïðèíèìàòü çíà÷åíèå ïÿòü, à äâå îñòàëüíûå – çíà÷åíèå
1, 2, 3, 4.
Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèé A è B ðàâíà
p(A) =
1
125
= 0,008, p(B) =
48
125
= 0,384.
Ï ð è ì å ð 6.  ðîçûãðûøå ïåðâåíñòâà ïî ôóòáîëó ó÷àñòâó-
þò 16 êîìàíä èç êîòîðûõ ñëó÷àéíûì îáðàçîì ôîðìèðóþòñÿ äâå
ãðóïïû ïî 8 êîìàíä â êàæäîé. Ñðåäè ó÷àñòíèêîâ ñîðåâíîâàíèé
èìååòñÿ 5 êîìàíä ýêñòðàêëàññà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü ñëåäóþùèõ
ñîáûòèé: A – âñå êîìàíäû ýêñòðàêëàññà ïîïàäóò â îäíó è òó æå
ãðóïïó, B – äâå êîìàíäû ýêñòðàêëàññà ïîïàäóò â îäíó èç ãðóïï,
à òðè – â äðóãóþ.
Ðåøåíèå. Çà ïðîñòðàíñòâî âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà Ω = {ω}
ïðèìåì ìíîæåñòâî ñî÷åòàíèé èç 16 ýëåìåíòîâ (îáùåå ÷èñëî
êîìàíä) ïî 8 (÷èñëî êîìàíä â ïåðâîé ãðóïïå, âòîðàÿ ãðóïïà
ôîðìèðóåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè èç îñòàâøèõñÿ 8 êîìàíä). Âñå ýëå-
ìåíòàðíûå ñîáûòèÿ ðàâíîâîçìîæíû, ïîýòîìó ìîæíî ïîëüçî-
âàòüñÿ êëàññè÷åñêèì îïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòè
()
,
A
m
pA
n
=
()
.
B
m
pB
n
=

Страницы