Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

16
3. ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÓÊÀÇÀÍÈß
Ê ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÞ ÒÅÎÐÅÌ ÑËÎÆÅÍÈß È
ÓÌÍÎÆÅÍÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ
3.1. Òåîðåìû ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
Àêñèîìà àääèòèâíîñòè ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü âåðîÿòíîñòü
îáúåäèíåíèÿ äâóõ íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé À è Â (A ∩ B = V):
p(A ∩ B) = p(A) + p(B).
Åå ñëåäñòâèåì ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñ-
òè îáúåäèíåíèÿ êîíå÷íîãî ÷èñëà ïîïàðíî íåñîâìåñòíûõ ñîáû-
òèé (A
i
∩ A
j
= V ïðè i ≠ j)
p(A
1
∪ A
2
∪ … ∪ A
n
) = p(A
1
) + p(A
2
) +
…
+ p(A
n
).
Òåîðåìà ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñîâìåñòíûõ ñîáûòèé: âåðî-
ÿòíîñòü îáúåäèíåíèÿ äâóõ ñîâìåñòíûõ ñîáûòèé ðàâíà ñóììå
âåðîÿòíîñòåé ýòèõ ñîáûòèé áåç âåðîÿòíîñòè èõ ñîâìåñòíîãî
íàñòóïëåíèÿ (ò. å. áåç âåðîÿòíîñòè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ñîáûòèé)
p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B).
Ñîãëàñèå òåîðåì ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé äëÿ íåñîâìåñòíûõ
è ñîâìåñòíûõ ñîáûòèé î÷åâèäíî, òàê êàê ïåðåñå÷åíèå íåñîâìå-
ñòíûõ ñîáûòèé åñòü íåâîçìîæíîå ñîáûòèå, âåðîÿòíîñòü êîòî-
ðîãî ðàâíà íóëþ. Ïðèâåäåì ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíî-
ñòè îáúåäèíåíèÿ êîíå÷íîãî ÷èñëà ñîâìåñòíûõ ñîáûòèé
()
1
123
( ) ( ) ( ) ...
1( ),
n
k k ij ijk
kij ijk
k
n
n
P A pA pA A pA A A
pA A A A
<<<
=

=−∩+ ∩∩−+



+− ∩ ∩ ∩…∩
∑∑ ∑∪
ãäå ñóììû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íà âñå âîçìîæíûå êîìáèíàöèè
ðàçëè÷íûõ èíäåêñîâ i, j, k,
…
, âçÿòûõ ïî îäíîìó, ïî äâà è ò. ä.
3.2. Óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè.
Òåîðåìû óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
Äëÿ òîãî ÷òîáû ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó óìíîæåíèÿ âåðîÿò-
íîñòåé, îïðåäåëèì óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè.
Îïðåäåëåíèå. Óñëîâíîé âåðîÿòíîñòüþ ñîáûòèÿ Â ïðè óñëî-
âèè, ÷òî ñîáûòèå À ïðîèçîøëî, íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå âåðîÿò-
íîñòè ñîâìåñòíîãî íàñòóïëåíèÿ äâóõ ñîáûòèé À è Â (ò. å. èõ
ïåðåñå÷åíèÿ A ∩ B) ê âåðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ À:

Страницы