Составители:
Рубрика:
18
êàæäîì èç êîòîðûõ âîçìîæíî òîëüêî äâà èñõîäà: ëèáî óñïåõ,
ëèáî ïðîòèâîïîëîæíîå ñîáûòèå – íåóäà÷à. Òàêàÿ ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü èñïûòàíèé íàçûâàåòñÿ ñõåìîé Áåðíóëëè, åñëè âåðî-
ÿòíîñòè óñïåõà â êàæäîì îïûòå îäèíàêîâû.
 ñõåìå Áåðíóëëè îäíîìó èñïûòàíèþ ñîîòâåòñòâóåò ìíîæå-
ñòâî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ, ñîñòîÿùåå èç äâóõ ýëåìåíòàðíûõ
ñîáûòèé: {ω
0
, ω
1
}, ω
0
= 0 (íåóäà÷à) è ω
1
= 1 (óñïåõ). Åñëè çàäàíû
âåðîÿòíîñòè óñïåõà è íåóäà÷è â îòäåëüíîì èñïûòàíèè Ð(ω
0
) =
ð; Ð(ω
1
) = 1 – ð = q, òî ìîæíî ïî ôîðìóëå óìíîæåíèÿ îïðåäåëèòü
âåðîÿòíîñòü ëþáîãî ýëåìåíòàðíîãî èñõîäà ω, âêëþ÷àþùåãî k
óñïåõîâ è (n – k) íåóäà÷ â îïðåäåëåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
Ð(ω) = Ð(ω
0
)Ð(ω
1
)... Ð(ω
0
) = qp ... q =p
k
q
n–k
.
Åñëè íàñ èíòåðåñóåò âåðîÿòíîñòü P
n
(k) òîãî, ÷òî â n èñïûòà-
íèÿõ ïðîèçîøëî ðîâíî k óñïåõîâ (íå âàæíî â êàêîé ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòè), òî åå ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ñóììó âåðîÿòíîñòåé
òàêèõ ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé ïî ôîðìóëå ñëîæåíèÿ âåðîÿòíî-
ñòåé:
() .
knk
k
n
n
Pk pq
C
−
=
Çäåñü
k
n
C
– ÷èñëî ñî÷åòàíèé ïî k ýëåìåíòîâ èç n – â òî÷íî-
ñòè ñîâïàäàåò ñ ÷èñëîì ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé ω, õàðàêòåðèçó-
þùèìèñÿ k óñïåõàìè.
 ðÿäå çàäà÷ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ íàèâåðîÿòíåéøåå ÷èñëî
óñïåõîâ, òî åñòü òàêîå ÷èñëî óñïåõîâ m*, âåðîÿòíîñòü êîòîðîãî
ñàìàÿ áîëüøàÿ ïðè äàííûõ n è k. Ýòî ÷èñëî íàõîäèòñÿ â èíòåð-
âàëå åäèíè÷íîé äëèíû âáëèçè òî÷êè np:
*np q m np p−≤ ≤ +
.
Ðàññìîòðèì, êàê âåäóò ñåáÿ áèíîìèàëüíûå âåðîÿòíîñòè
ïðè
,0,npnp→∞ → →λ
, ò. å. êîãäà ïðîâîäÿò áîëüøîå ÷èñëî íà-
áëþäåíèé “ðåäêèõ” ñîáûòèé
,0,
() ().
!
k
npnp
knk
k
n
n
Pk pq e Pk
C
k
→∞ → =λ
−−λ
λ
= →=
Ïðåäåëüíûå âåðîÿòíîñòè P(k) â ñõåìå íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé
()
!
k
Pk e
k
−λ
λ
=
, k = 0, 1, 2,...
íàçûâàþòñÿ ïóàññîíîâñêèìè.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
