Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20
íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, ïîýòîìó ñîáûòèÿ À è  ìîæíî ñ÷è-
òàòü íåçàâèñèìûìè è èç òåîðåì ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ âåðîÿò-
íîñòåé èìååì
( ) (( ) ( )) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 0, 7 0, 2 0, 3 0,8 0, 38.
pCpABABpABpAB
pApB pApB
=∩∪∩=∩+∩=
=+=⋅+⋅=
Ï ð è ì å ð 3. ÎÒÊ ïðîâåðÿåò èçäåëèÿ íà ñòàíäàðòíîñòü.
Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èçäåëèå íåñòàíäàðòíî, ðàâíà 0,1. Íàéòè
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî õîòÿ áû îäíî èç òðåõ ïðîâåðÿåìûõ èçäå-
ëèé íåñòàíäàðòíî.
Ðåøåíèå. Ââåäåì îáîçíà÷åíèå ñîáûòèé: A
i
– i-å èçäåëèå
íåñòàíäàðòíî (i = 1, 2, 3), Â – õîòÿ áû îäíî èç òðåõ ïðîâåðÿå-
ìûõ èçäåëèé íåñòàíäàðòíî. Òîãäà ñîáûòèå
i
A
íàñòóïèò òîãäà,
êîãäà i-å èçäåëèå ñòàíäàðòíî, è âåðîÿòíîñòü ýòîãî ñîáûòèÿ ðàâ-
íà p(
i
A
) = 1 – p(A
i
) = 1 – 0,1 = 0,9.
Ñîáûòèÿ
B
íàñòóïàåò òîãäà, êîãäà íè îäíî èç òðåõ ïðîâåðÿå-
ìûõ èçäåëèé íå ÿâëÿåòñÿ íåñòàíäàðòíûì, ò. å. êîãäà âñå òðè
èçäåëèÿ ñòàíäàðòíû. Ñëåäîâàòåëüíî, ñîáûòèå Â ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü â âèäå
123
BAA A=∩∩
.
Ïîñêîëüêó ñòàíäàðòíîñòü èëè íåñòàíäàðòíîñòü èçäåëèÿ íå
çàâèñèò îò ðåçóëüòàòîâ ïðîâåðêè äðóãèõ èçäåëèé, òî ñîáûòèÿ
A
1
, A
2
, A
3
ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè, è ïî òåîðåìå óìíîæåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé èìååì
3
123 123
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 9 0, 729.pB pA A A pA pA pA
=∩∩= = =
Òåïåðü âû÷èñëÿåì âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ Â: p(B) = 1 –
()pB
=
= 1 – 0,729 = 0,271. Èòàê, äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè âåðîÿòíîñòü
ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ À õîòÿ áû îäèí ðàç ïðè íåñêîëüêèõ èñïûòà-
íèÿõ (ñîáûòèå Â), öåëåñîîáðàçíî îïðåäåëèòü ñíà÷àëà âåðîÿò-
íîñòü ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ
B
– íåïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ À
ïðè ýòèõ èñïûòàíèÿõ, à çàòåì îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ Â.
Ï ð è ì å ð 4. Áðîøåíû òðè èãðàëüíûå êîñòè. Íàéòè âåðîÿò-
íîñòü òîãî, ÷òî íà âñåõ òðåõ êîñòÿõ ïîÿâèòñÿ ðàçíîå ÷èñëî î÷-
êîâ.
Ïåðâûé ñïîñîá ðåøåíèÿ. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: ñîáûòèå À íà-
ñòóïàåò òîãäà, êîãäà íà âòîðîé èãðàëüíîé êîñòè âûïàäàåò ÷èñëî,
îòëè÷íîå îò ÷èñëà, âûïàâøåãî íà ïåðâîé èãðàëüíîé êîñòè. Ñî-
áûòèå Â íàñòóïàåò òîãäà, êîãäà íà òðåòüåé èãðàëüíîé êîñòè
âûïàäàåò ÷èñëî, îòëè÷íîå îò ÷èñëà íà ïåðâîé è âòîðîé èãðàëü-
íûõ êîñòÿõ. Ñîáûòèå Ñ íàñòóïàåò òîãäà, êîãäà íà âñåõ òðåõ êî-

Страницы