Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
Ïåðâûé ñïîñîá ðåøåíèÿ. Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ
ñîáûòèé: À – ïåðâûé ó÷åáíèê â ïåðåïëåòå,  – âòîðîé ó÷åá-
íèê â ïåðåïëåòå, C – òðåòèé ó÷åáíèê â ïåðåïëåòå, F – âñå
âûáðàííûå ó÷åáíèêè â ïåðåïëåòå. Ñîáûòèå F åñòü ïåðåñå÷å-
íèå ñîáûòèé F =
ABC∩∩
.
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ñîáûòèÿ A, B è C íå ÿâëÿþòñÿ íåçà-
âèñèìûìè, ïîýòîìó ïî òåîðåìå óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé èìååì
p(F) =
()
()()()().
AAB
p F pA B C pAp Bp C
∩
=∩∩=
Âû÷èñëèì ýòè âåðîÿòíîñòè, èñïîëüçóÿ êëàññè÷åñêîå îïðåäå-
ëåíèå. Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A ðàâíà
()
42
.
63
A
m
pA
n
===
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ B ïðè óñëîâèè, ÷òî ñîáûòèå A
ïðîèçîøëî (ò. å. îñòàëîñü 5 ó÷åáíèêîâ, èç íèõ 3 â ïåðåïëåòå),
ðàâíà
3
()
5
A
pB=
.
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ C ïðè óñëîâèè, ÷òî ñîáûòèÿ A
è B ïðîèçîøëè (ò. å. îñòàëîñü 4 ó÷åáíèêà, èç íèõ 2 â ïåðåïëåòå),
ðàâíà
21
() .
42
AB
pC
∩
==
Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ F ðàâíà
()
231 1
.
352 5
pF =⋅⋅=
Âòîðîé ñïîñîá ðåøåíèÿ. Ýòó çàäà÷ó ìîæíî ðåøèòü, èñïîëü-
çóÿ òîëüêî êëàññè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè. Îáùåå ÷èñ-
ëî ñëó÷àåâ ðàâíî ÷èñëó ñî÷åòàíèé
3
6
654
20.
123
nC
⋅⋅
== =
⋅⋅
.
×èñëî ñëó÷àåâ m
F
, áëàãîïðèÿòíûõ ñîáûòèþ F, ðàâíà ÷èñëó
ñî÷åòàíèé
3
4
C
= 4. Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ F ðàâíà
p(F) =
41
20 5
F
m
n
==
.
Îáà ñïîñîáà ïðèâîäÿò ê îäíîìó è òîìó æå ðåçóëüòàòó.

Страницы