Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
4. ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÓÊÀÇÀÍÈß
Ê ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÞ ÔÎÐÌÓËÛ ÏÎËÍÎÉ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ È
ÔÎÐÌÓËÛ ÁÀÉÅÑÀ
4.1. Ôîðìóëà ïîëíîé âåðîÿòíîñòè è ôîðìóëà Áàéåñà
Ïóñòü èìååòñÿ ïîëíàÿ ãðóïïà ïîïàðíî íåñîâìåñòíûõ ñîáû-
òèé (ãèïîòåç) H
1
, H
2
, …, H
n
, ò. å.
1) H
i
∩H
j
= V ïðè i≠j,
2)
12 1 2
()()()()1.
nn
pH H H pH pH pH∪∪…∪ = + +…+ =
Òîãäà âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ À ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå
ïîëíîé âåðîÿòíîñòè
12
12
() ( ) () ( ) () ( ) ().
n
HH nH
pA pH p A pH p A pH p A
=+ +…+
Ïîëíàÿ ãðóïïà ïîïàðíî íåñîâìåñòíûõ ãèïîòåç åñòü ðàçáèå-
íèå ïðîñòðàíñòâà âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà Ω. Îäíîâðåìåííî
ïðîèñõîäèò ðàçáèåíèå ñîáûòèÿ A
12
()()( ).
n
AAH AH AH=∩ ∪∩ ∪…∪∩
Êàæäûé ÷ëåí â ôîðìóëå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè
() ()
i
iH
pH p A
äàåò
âåðîÿòíîñòü ñîîòâåòñòâóþùåé ÷àñòè
()
i
AH∩
ðàçáèåíèÿ ñîáû-
òèÿ À.
Åñëè äî îïûòà âåðîÿòíîñòè ãèïîòåç áûëè ðàâíû
12
(), (),,( ),
n
pH pH pH…
à â ðåçóëüòàòå îïûòà ïîÿâèëîñü ñîáûòèå
A, òî ñ ó÷åòîì ýòîãî ñîáûòèÿ, “íîâûå”, ò. å. óñëîâíûå âåðîÿòíî-
ñòè ãèïîòåç âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå Áàéåñà
1
1
() () () ()
() .
( ) () ( ) () ()
ii
n
iH iH
Ai
HnH
pH p A pH p A
pH
pH p A pH p A pA
==
+…+
Òàêèì îáðàçîì, ôîðìóëà Áàéåñà äàåò âîçìîæíîñòü “ïåðåñìîò-
ðåòü” âåðîÿòíîñòè ãèïîòåç ñ ó÷åòîì íàáëþäåíèÿ ðåçóëüòàòà
îïûòà.
4.2. Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ
Ï ð è ì å ð 1.  êàæäîé èç äâóõ óðí ñîäåðæèòñÿ 6 ÷åðíûõ è
4 áåëûõ øàðà. Èç ïåðâîé óðíû íàóäà÷ó èçâëå÷åí îäèí øàð è
ïåðåëîæåí âî âòîðóþ óðíó, ïîñëå ÷åãî èç âòîðîé óðíû íàóäà÷ó
èçâëå÷åí îäèí øàð. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî øàð ÷åðíûé.

Страницы