Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
òàê êàê ïåðâîå îðóäèå âñåãäà áóäåò ñòðåëÿòü ïî êàêîé-òî öåëè,
âòîðîå îðóäèå áóäåò ñòðåëÿòü ïî äðóãîé öåëè ñ âåðîÿòíîñòüþ
2
3
,
à òðåòüå îðóäèå – ïî îñòàâøåéñÿ íåîáñòðåëÿííîé öåëè ñ âåðî-
ÿòíîñòüþ
1
3
. Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ H
2
ðàâíà
2
11 1
()1 .
33 9
pH =⋅ ⋅ =
Òàê êàê p(H
1
) + p(H
2
) + p(H
3
) = 1, òî
3
212
()1
993
pH =− − =
.
Ñîáûòèå À íàñòóïàåò òîãäà, êîãäà ïîðàæåíû ðîâíî äâå öåëè
èç òðåõ. Âû÷èñëèì óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè íàñòóïëåíèÿ ñîáûòèÿ
À ïðè óñëîâèè, ÷òî ïðîèçîøëî îäíî èç ñîáûòèé H
i
(i = 1, 2, 3).
Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ À ïðè óñëîâèè, ÷òî ïðîèçîøëî ñîáûòèå
H
1,
ðàâíà
1
( ) 0,2 0,8 0,8 0,8 0,2 0,8 0,8 0,8 0,2 0,384.
H
pA
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Ïåðâîå ñëàãàåìîå ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ, êîãäà íå ïîðàæåíà
ïåðâàÿ öåëü, âòîðîå – íå ïîðàæåíà âòîðàÿ öåëü, òðåòüå – íå
ïîðàæåíà òðåòüÿ öåëü, à îñòàëüíûå äâå öåëè ïîðàæåíû. Âåðî-
ÿòíîñòü ñîáûòèÿ À ïðè óñëîâèè, ÷òî ïðîèçîøëî ñîáûòèå H
2,
ðàâíà íóëþ
2
() 0,
H
pA=
Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ À ïðè óñëîâèè, ÷òî ïðîèçîøëî ñîáûòèå
H
3,
ðàâíà
3
2
( ) 0,8 (1 0,2 ) 0,768.
H
pA
=⋅− =
 ýòîì ñëó÷àå ïî îäíîé öåëè ñòðåëÿåò îäíî îðóäèå (âåðîÿò-
íîñòü ïîðàæåíèÿ ðàâíà 0,8), ïî äðóãîé öåëè ñòðåëÿþò äâà îðó-
äèÿ (âåðîÿòíîñòü ïîðàæåíèÿ – õîòÿ áû îäíîãî ïîïàäàíèÿ –
ðàâíà 1– 0,2
2
).
Ïî ôîðìóëå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè íàõîäèì âåðîÿòíîñòü ñîáû-
òèÿ
À
212
( ) 0,384 0 0,768 0, 5973.
993
pA =⋅ +⋅+⋅ =
Ï ð è ì å ð 3. Íà âõîä ðàäèîëîêàöèîííîãî óñòðîéñòâà ñ âåðî-
ÿòíîñòüþ 0,2 ïîñòóïàåò ñìåñü ïîëåçíîãî ñèãíàëà ñ ïîìåõîé, à ñ
âåðîÿòíîñòüþ 0,8 – òîëüêî îäíà ïîìåõà. Åñëè ïîñòóïàåò ïîëåç-

Страницы