Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
Ðåøåíèå. Ââåäåì ïîëíóþ ãðóïïó íåñîâìåñòíûõ ãèïîòåç: H
1
–
øàð, èçâëå÷åííûé èç ïåðâîé óðíû, ÿâëÿåòñÿ ÷åðíûì, H
2
– øàð,
èçâëå÷åííûé èç ïåðâîé óðíû, ÿâëÿåòñÿ áåëûì. Âåðîÿòíîñòè
ýòèõ íåñîâìåñòíûõ ãèïîòåç ðàâíû
1
63
()
10 5
pH ==
,
2
42
()
10 5
pH ==
.
Íàéäåì óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ A (èç âòîðîé óðíû
èçâëå÷åí ÷åðíûé øàð) ïðè âûïîëíåíèè ãèïîòåç H
1
è H
2
. Ïðè
ïîÿâëåíèè ñîáûòèÿ H
1
âî âòîðîé óðíå áóäåò ñîäåðæàòüñÿ 11
øàðîâ: 7 ÷åðíûõ è 4 áåëûõ. Ïîýòîìó óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ñî-
áûòèÿ A ïðè óñëîâèè, ÷òî ñîáûòèå H
1
ïðîèçîøëî, áóäåò ðàâíà
1
7
()
11
H
pA=
.
Àíàëîãè÷íî âû÷èñëÿåì óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ ïðè
óñëîâèè, ÷òî ñîáûòèå H
2
ïðîèçîøëî.  ýòîì ñëó÷àå âî âòîðîé
óðíå 11 øàðîâ: 6 ÷åðíûõ è 5 áåëûõ, ïîýòîìó
21
6
()
11
H
pA=
.
Ïî ôîðìóëå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè âû÷èñëÿåì âåðîÿòíîñòü
ñîáûòèÿ
A
12
12
37 26 3
() ( ) () ( ) () .
511 511 5
HH
pA pH p A pH p A=+ =⋅+⋅=
Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A, èçâëå÷åíèÿ ÷åðíîãî øàðà èç âòîðîé
óðíû, ðàâíà âåðîÿòíîñòè èçâëå÷åíèÿ ÷åðíîãî øàðà èç ïåðâîé
óðíû.
Ï ð è ì å ð 2. Òðè îðóäèÿ ïðîèçâîäÿò ñòðåëüáó ïî òðåì öåëÿì.
Êàæäîå îðóäèå âûáèðàåò ñåáå öåëü ñëó÷àéíûì îáðàçîì è íåçà-
âèñèìî îò äðóãèõ. Öåëü, îáñòðåëÿííàÿ îäíèì îðóäèåì, ïîðàæà-
åòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,8. Íàéòè âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî èç òðåõ
öåëåé áóäóò ïîðàæåíû äâå, à òðåòüÿ – íåò.
Ðåøåíèå. Ââåäåì ïîëíóþ ãðóïïó íåñîâìåñòíûõ ãèïîòåç:
H
1
– îáñòðåëÿíû âñå òðè öåëè;
H
2
– âñå îðóäèÿ ñòðåëÿþò ïî îäíîé öåëè;
H
3
– äâå öåëè èç òðåõ îáñòðåëÿíû, à òðåòüÿ – íåò. Ýòè ñîáû-
òèÿ íåñîâìåñòíû è îíè îáðàçóþò ïîëíóþ ãðóïïó, òàê êàê èõ
îáúåäèíåíèå – åñòü äîñòîâåðíîå ñîáûòèå. Âåðîÿòíîñòü ñîáû-
òèÿ H
1
ðàâíà
1
21 2
()1 ,
33 9
pH =⋅ ⋅ =

Страницы