Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
Ï ð è ì å ð 6. Ðàçðûâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ìîæåò ïðîèçîéòè
âñëåäñòâèå âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà k èëè äâóõ ýëåìåíòîâ k
1
è
k
2
, êîòîðûå âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà ñîîòâåò-
ñòâåííî ñ âåðîÿòíîñòÿìè 0,3; 0,2 è 0,2. Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü
ðàçðûâà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.
Ðåøåíèå. Ââåäåì îáîçíà÷åíèå ñîáûòèé: A – âûõîä èç ñòðîÿ
ýëåìåíòà k, B
i
– âûõîä èç ñòðîÿ ýëåìåíòà k
i
, (i = 1, 2), C –
ðàçðûâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è ñîáûòèå C
ïðîèçîéäåò â òîì ñëó÷àå, êîãäà âûéäåò èç ñòðîÿ ýëåìåíò k èëè
âûéäóò èç ñòðîÿ äâà ýëåìåíòà k
1
è k
2
. Ïîýòîìó ñîáûòèå C ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå
12
().CA B B=∪ ∩
Ñîãëàñíî òåîðåìå âåðîÿòíîñòåé èìååì (ñîáûòèÿ A è B
i
íå
ÿâëÿþòñÿ íåñîâìåñòíûìè)
12 12 12
() ( ( )) () ( ) ( ).pC pA B B pA pB B pA B B=∪∩= +∩−∩∩
Òàê êàê ñîáûòèÿ A, B
1
è B
2
íåçàâèñèìû, òî ïî òåîðåìå óìíî-
æåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîëó÷èì:
12 12
() () ()() ()()()
0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,328.
pC pA pB pB pApB pB=+ − =
=+⋅−⋅⋅=

Страницы