Составители:
Рубрика:
- 9 -
максимальными становятся разные горбы. В общем случае при движении в линейной
среде с дисперсией волновой пакет, смещаясь в пространстве, претерпевает деформа-
цию, характер которой определяется видом дисперсионной характеристики и масшта-
бами возмущений поверхности, которые порождают (возбуждают) волны. Для примера,
рассмотрим картину распространения волн в случае, когда возмущение поверхности
производится импульсно в
области с характерным размером порядка 10см [2]. «Вот от
брошенного камня взметнулся фонтан, рассыпались брызги
∗
, затем, как по волшебству
начала формироваться правильная волновая картина (рис.5). Она выглядит как круг,
заполненный правильными волновыми колечками. Радиус круга, который определяется
первым гребнем, сначала медленно, а затем быстрее начинает возрастать, а число волн
в круге множится прямо на глазах. Если присмотреться повнимательней, то можно за-
метить, что гребни волн
бегут быстрее, чем первый круг. Они как бы рождаются из не-
бытия в месте падения камня, быстро разбегаются от него и затем исчезают. Гребни
бегут с фазовой скоростью, а фронт волнового пакета — с групповой скоростью. Стало
быть в данном случае групповая скорость меньше фазовой.» Но, посмотрите на рису-
нок, здесь видно
, что задний фронт волнового пакета движется с меньшей скоростью,
чем передний, да и огибающая пакета от кадра к кадру меняется. Проанализируем опи-
санную картину, используя разложение Фурье. Предположим, что камень действует
как источник волн в широком интервале длин и частот. Локализованность возмущения
(близость к δ-функции от координат и времени
) делают это предположение правдопо-
добным. Благодаря дисперсии скорость распространения различных частотных компо-
нент отличается. В результате возмущение воды, вначале сосредоточенное в одном
месте, как бы распадается на отдельные группы волн, движущиеся каждая со своей
скоростью. При этом по мере удаления эти группы волн постепенно уменьшают свою
амплитуду. Масштабы возмущения в
примере рис.5 превышает значения, при которых
существенно поверхностное натяжение, а вода глубокая – поэтому фазовая скорость
увеличивается с ростом длины волны. Этим определяется расположение длинных волн
∗
«....Что происходит в первые мгновения, наш глаз не в состоянии уловить, и приходится прибегать
к скоростной киносъемке... К моменту входа в воду камень образует в ней углубление. По краям этого
углубления вверх выбрасывается корона из брызг. В следующий момент углубление начинает запол-
няться водой, и от места падения камня бежит
фронт возмущения – ложбина первой волны. Заполнение
углубления происходит с большой скоростью, врывающиеся в него струи воды сшибаются друг с дру-
гом, возникает эффект коммуляции, благодаря которому в в центре углубления вырастает столб воды.
Затем он спадает и разрушается, давая начало второму гребня волны, в то время как первый уже успел
отойти
, когда опали брызги по краям углубления. После этого вода в месте падения камня будет коле-
баться до тех пор, пока не истратит всей энергии, полученной от камня, на образование волн...» [2].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
