Составители:
Рубрика:
Глава 4. Стохастические модели эволюции
155
В качестве примера рассмотрим интегрирование стохастических
уравнений осциллятора Ван дер Поля:
),()1(
,
12
2
12
21
txxxdtdx
xdtdx
ξµ
+−−=
=
(4.23)
где
3=
µ
. Найдем условные распределения
))()((
1
tttxp x
∆
+
для двух
начальных условий
)284.4,0935.0()(
−
−
=
t
x
и
)9375.0,021.1()( −
=
t
x
(значения, взятые произвольно из временной реализации системы) при
5.0=∆
t
, что соответствует примерно 1/18 характерного периода [327].
Получим численные оценки при h, равных 0.1, 0.01, 0.001 и 0.0001
(рис.4.2). Оценка первого распределения стабилизируется при
001.0=h
, а
второго – при
01.0=h
. В любом случае для хорошего приближения
условного распределения шаг интегрирования должен быть достаточно
мал – не более, примерно, одной тысячной от характерного периода. Для
сходимости численного метода решения соответствующего ОДУ, т.е.
уравнения (4.23) без шума, с высокой точностью хватило бы шага 0.01.
Возможно и использование методов Рунге – Кутты более высокого
порядка точности, но формулы отличаются от случая ОДУ [132].
Рис.4.2. Плотности распределения
))()((
1
tttxp x∆+
для разных шагов интегрирования
(0.1, 0.01, 0.001, 0.0001). а) при
)284.4,0935.0()(
−
−
=
tx
, б)
)9375.0,021.1()( −=tx
.
Слева – сходимость достигается только при шаге 0.001, а справа – уже при 0.01
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- …
- следующая ›
- последняя »
