Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
156
На ключевом в схеме этапе 2 формируется структура модели.
1
Во-
первых, выбирается тип уравнений. Мы будем говорить в основном о
конечномерных детерминированных моделях в виде отображений
),(
1
cxfx
nn
=
+
(5.1)
или обыкновенных дифференциальных уравнений
),( cxfx
=
dtd
, (5.2)
где
x
– D-мерный вектор состояния,
f
– вектор-функция,
с
– P-мерный
вектор параметров, n – дискретное время, t – непрерывное время. Во-
вторых, задается вид входящих в них функций
(скалярных компонент
функции
f). В-третьих, устанавливается связь динамических переменных
(компонент вектора
x) с наблюдаемыми величинами η. В качестве
переменных могут выступать сами наблюдаемые, но в более общем случае
эту связь задают в виде
)(xhη =
, где
h
называют
измерительной функцией.
Часто вводят еще случайную добавку
ζ
: ζxhη
+
=
)( , чтобы учесть
измерительный шум. Чтобы сделать модель более реалистичной,
случайную добавку вводят нередко и в сами уравнения (5.1) или (5.2) – так
называемый
динамический шум.
Формирование структуры модели – наиболее сложный и творческий
этап процедуры моделирования. После него остается только определить
конкретные значения параметров
c
(этап 3). Здесь часто говорят об
оценке
параметров
или «подгонке» модели.
2
Для этого, как правило, проводится
поиск экстремального значения некоторой
целевой функции,
3
например,
минимизируется сумма квадратов отклонений решения модельных
уравнений от наблюдаемых данных. При необходимости на данном этапе
проводятся предварительные преобразования наблюдаемого ряда:
фильтрация от шумов, численное дифференцирование или интегрирование
и т.п. Это, в основном, технический этап численных расчетов, но и здесь
нужно сделать выбор принципа расчета параметров и методики для его
реализации.
Выбор приходится делать и в финале, приступая к проверке
«качества» модели (этап 4). Обычно качество модели проверяется с
использованием прибереженной для этой цели тестовой части ряда.
Исходя из целей моделирования, в теории идентификации выделяют два
типа задач – «познавательные» (где целью является получение адекватной
модели) и «практические» (где есть практическая цель, которую стремятся
1
В теории идентификации этот этап называют «структурной идентификацией» [57].
Согласно [111] «структура модели – это параметризованное множество моделей».
2
Другое название – «параметрическая или непараметрическая идентификация» [57].
3
Она носит различные названия: функция потерь, функция стоимости, функция риска.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- …
- следующая ›
- последняя »
