Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
158
втором, качественно ином случае, когда временной ряд получен в
результате измерений реального процесса, единственно правильной
модели не существует (глава 1) и успех моделирования гарантировать
нельзя. Можно только удивляться «непостижимой эффективности
математики», если будет получена «хорошая» модель.
Далее мы рассмотрим различные методы построения моделей. Для
объяснения и иллюстрации технологии моделирования будем
использовать, в основном, первую из описанных ситуаций –
реконструировать уравнения по их численным решениям, добавляя для
большей реалистичности шумы того или иного вида. Рассмотрение
различных постановок задачи моделирования будем вести
последовательно (главы 8 – 10) в соответствии со следующей «иерархией».
1) Оценка параметров.
Структура модельных уравнений полностью
записана из физических или других содержательных соображений,
неизвестны только значения параметров. В этом случае задача наиболее
проста – «прозрачный ящик». Но могут возникать существенные
технические трудности, связанные с большим числом неизвестных
параметров и ненаблюдаемых (скрытых) динамических переменных.
2) Восстановление нелинейных характеристик.
В значительной
степени структура уравнений известна из физических соображений,
поэтому нет необходимости искать функцию f, зависящую от многих
переменных. Неизвестны только некоторые ее компоненты – функции
одной-двух переменных (возможно, нелинейные). Термин
«восстановление нелинейных характеристик»
заимствован из
радиофизики, где под характеристиками понимаются неизвестные
компоненты функции
f.
Он часто уместен в физических, биологических и
других приложениях.
3) Реконструкция в случае «черного ящика».
Поскольку априорной
информации нет, функция f ищется в каком-либо универсальном виде.
Решение такой задачи чаще всего называют собственно «реконструкцией
уравнений движения». Это наиболее тяжелая ситуация.
Переход от первой постановки к третьей (от «прозрачного ящика» к
«черному») является постепенным. Многие ситуации можно упорядочить в
направлении возрастания сложности («темноты серого тона» или
«непрозрачности»). Но это не линейное упорядочение, т.к. не все ситуации
можно легко сравнить и сказать, что эта – «светлее», а эта – «темнее».
Например, трудно сравнить информацию о наличии гармонического
воздействия и о какой-либо симметрии фазовых траекторий в пространстве
состояний.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- …
- следующая ›
- последняя »
