Составители:
Рубрика:
Глава 5. Постановки задач моделирования по рядам
159
5.3. Особенности задач эмпирического моделирования
5.3.1. Прямые и обратные задачи
Часто говорят, что задачи построения модельных уравнений по
наблюдаемой временной реализации принадлежат к классу
обратных
задач
. Термин «обратная задача» используется во многих математических
дисциплинах. Обратные задачи – это задачи, в которых входные данные и
искомые величины меняются местами по сравнению с постановкой
некоторых привычных «базовых» задач, которые традиционно называют
«прямыми».
Как правило, прямые задачи – это задачи, формулировки которых
логически возникают первыми при создании математического аппарата.
Причем обычно имеются регулярные методы решения прямых задач, т.е.
это зачастую относительно простая проблема. К прямым задачам
относится, например, задача Коши для решения системы обыкновенных
дифференциальных уравнений: для заданных начальных условий найти
частное решение системы ОДУ, удовлетворяющее этим условиям (прямая
задача динамики). Задачу получения системы ОДУ, частным решением
которой является заданная функция, называют обратной задачей
динамики.
Об обратных задачах уместно говорить при анализе
экспериментальных данных, когда по измеренным величинам нужно
рассчитать параметры математической модели исследуемого процесса.
Например, в спектроскопии и молекулярном моделировании возникает
задача: по наблюдаемым спектрам поглощения вещества вычислить
параметры и определить геометрическую конфигурацию молекул
вещества. Это обратная задача, а прямая – расчет спектров поглощения для
заданной модели молекул.
5.3.2. Корректно и некорректно поставленные задачи
Обратные задачи часто являются некорректно поставленными в
некотором строгом смысле, оговоренном ниже.
Пусть задача формулируется следующим образом: по некоторым
входным данным
X найти искомую величину Y – решение задачи. Задача
называется
устойчивой по входным данным, если решение зависит от
входных данных
непрерывно )(
X
Y
Φ
=
, т.е. при очень малом изменении X
решение тоже очень мало изменяется. Задача называется корректно
поставленной (по Адамару), если выполняются три условия: 1) решение
существует; 2) решение единственно; 3) задача устойчива по входным
данным.
Первые два условия не нуждаются в пояснении. Третье – важно для
практики, поскольку данные всегда измеряются с некоторыми
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- …
- следующая ›
- последняя »
