Составители:
Рубрика:
Глава 5. Постановки задач моделирования по рядам
161
несколько) из этого множества, дающее вполне удовлетворительные
результаты. Так, при моделировании молекул [68] авторы подчеркивают
принципиальную некорректность возникающих задач (получение
параметров модели по спектру поглощения или по дифракционной
картине) и необходимость рассматривать модели, полученные в результате
различных постановок эксперимента, как взаимно дополнительные и
только частично отвечающие объекту.
Есть и другой распространенный вариант постановки и решения
некорректной задачи. Пусть при входных данных
*
X
существует решение
задачи
*
Y
. Пусть данные
*
X
заданы с погрешностями, обозначим такой
«зашумленный вход» X. Строгого решения при входных данных X задача
может и не иметь. Тогда ищут величину )(
X
Z
Φ
=
, в некотором смысле
близкую к решению и такую, что отображение
Φ
– непрерывно, и
*
)( YX →Φ
при
0
*
→− XX
. Величину Z называют квазирешением.
На практике некорректность постановки задачи моделирования по
временному ряду снимается, например, за счет дополнительных
предположений или априорной информации о структуре модели (и
соответствующего выбора базисных функций, см. главы 7-10).
Существуют также процедуры, которые обеспечивают корректность
постановки: построение так называемых регуляризирующих функционалов
[160, 51]. Типичным примером последней ситуации может служить задача
аппроксимации зависимости одной величины Y от другой X на основе
конечной «обучающей» выборки (см. ниже п. 7.2). Довольно легко
подобрать кривую, проходящую через каждую экспериментальную точку
на плоскости
),(
Y
X
(п. 7.2.3.1). Однако, в общем случае, существует
бесконечное множество кривых, которые отличаются от выбранной
произвольными осцилляциями между точками. Все они доставляют
минимум эмпирической среднеквадратичной ошибке аппроксимации и в
этом смысле являются равноправными решениями задачи. Число решений
можно уменьшить, если наложить условие на величину межточечных
осцилляций. Это как раз и делает регуляризирующий функционал
(подробнее см. п. 7.2.3). Так что анализ корректности задачи важен: он
помогает выбрать эффективный способ ее решения и, если нужно,
несколько изменить саму постановку.
5.3.3. Плохо обусловленные задачи
В практических приложениях важно выделить вид задач, которые
теоретически поставлены корректно, но их решение «достаточно сильно»
зависит от малого изменения входных данных. «Достаточно сильно» – это
не строгое понятие, которое определяется конкретной задачей, но в общем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- …
- следующая ›
- последняя »
