Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 6. Ряды наблюдаемых – источник данных для моделирования
167
достаточно «объективных» приборов и методов борьбы с шумами
оставляют место сомнениям и заставляют быть внимательным при
использовании данных наблюдения.
6.1.2. Методы увеличения и уменьшения числа характеризующих
величин
Очень часто наблюдаемых величин не хватает, чтобы обеспечить
динамическое описание объекта – задать его состояние
x
(D-мерный
вектор), обеспечив однозначный прогноз будущих состояний по текущему.
Для увеличения числа переменных (размерности вектора x) существует
несколько подходов. Часть из них имеет теоретическое обоснование (см.
теоремы Такенса в п.10.1.1), другие опираются на интуицию и т.п.
Самый простой и популярный способ – метод временных задержек. В
случае скалярной наблюдаемой, согласно этому подходу, в качестве
компонент вектора )(
t
x берутся ее последовательные значения,
разделенные некоторым интервалом
τ
(временем задержки): )()(
1
ttx
η
= ,
)()(
2
τ
η
+= ttx , …, ))1(()(
τ
η
−
+
= Dttx
D
.
Метод последовательного дифференцирования состоит в
использовании временных производных наблюдаемой в качестве
динамических переменных:
)()(
1
ttx
η
=
,
dttdtx )()(
2
η
=
, …,
11
)()(
−−
=
DD
D
dttdtx
η
. Его применение затруднительно при наличии
измерительных шумов, что иллюстрирует, например, рис.7.8,а,б: чуть
заметная «бахрома» на графике немного зашумленной гармонической
зависимости )(cos)(
t
t
t
ξ
η
+= после дифференцирования может нарастать
в такой степени, что не позволит даже заметить профиль ожидаемой
синусоиды на графике dtxd
ˆ
.
Имеющиеся шумы частично подавляются при использовании для
получения дополнительной переменной процедуры интегрирования –
использовании интегралов с переменным верхним пределом от
наблюдаемой:
∫
=
t
dtttx
0
2
)()(
η
, но при этом теряется часть информации о
наблюдаемой. С помощью взвешенного суммирования можно составить
переменную из последовательных значений наблюдаемой:
...)2()()()(
2102
+
∆
−
+∆−+= ttattatatx
η
η
η
, где
k
a
– весовые
коэффициенты. Возможны комбинации всех упомянутых подходов и
другие способы получения рядов модельных переменных (см. п.10.1.2).
Однако встречаются ситуации, когда структура уравнений
динамической системы известна, но получить значения некоторых
динамических переменных по наблюдаемым невозможно. При этом
говорят, что часть переменных являются «скрытыми». В таком случае

Страницы