Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
178
позволяющие его идентифицировать. Так, для периодических движений
(рис.6.14,а) такой особенностью является полная повторяемость через
период T. Движение квазипериодично, если имеется два или более
характерных временных масштабов (периодов гармонических
составляющих, суперпозицией которых можно представить данное
движение, рис.6.14,б), для которых отношение
ji
TT иррационально.
Периодические и квазипериодические движения называют регулярными в
отличие от вариантов, чьи реализации представлены на рис.6.14,в-з, –
хаотических, без видимой закономерности, нерегулярных.
9
Верхнюю половину рис.6.14 составляют временные реализации
стационарных процессов, которые качественно и количественно не
меняются с течением времени – варианты (а-г), нижнюю –
нестационарных, варианты (д-з), более подробно см. п.п. 4.1.3 и 6.4.4.
Нестационарные движения распознаются (в простых случаях визуально)
по наличию во временной реализации качественно или количественно
неоднородных этапов.
Если цена деления на оси времени известна, по расстоянию между
экстремумами временной реализации и крутизне участков можно оценить
характерный период и частоту, и даже диапазон частот гармонических
составляющих сигнала (п. 6.4.2.1). Например, расстояние между
максимумами в процессе рис.6.14,г почти постоянно вдоль всей
реализации, а на рис.6.14,в меняется в широких пределах, при этом на
кривой имеются и очень крутые и пологие участки, следовательно, спектр
процесса покрывает большую полосу частот, процесс рис.6.14,в
широкополосен.
Другой распространенный способ визуальной оценки опирается на
процедуру восстановления фазовой траектории – по координатным осям
откладываются полученные по наблюдаемой динамические переменные
(см. пп. 6.1.2, 10.1.2) и наносятся точки, изображающие состояние в
отдельные моменты времени (рис.6.15). Возможности визуального анализа
фазовых портретов весьма ограниченны. Без специальных средств
существует возможность рассматривать только двухмерные проекции
фазового портрета на плоском экране (рис.6.15,б). Циклы легко
идентифицируются на изображении по малой толщине линий (на рисунке
слева). Изображение тора на плоскости (вверху) выглядит, как лента с
четкими границами, чем отличается от более «размазанного» изображения
проекции хаотического аттрактора (внизу, справа). Более информативны
для различения хаотического и квазипериодического движений сечения
9
В отличие от книги по экспресс-анализу [78], где эти процессы называют случайными,
мы подчеркиваем только отсутствие видимой закономерности, т.к. такие реализации
могут быть порождены маломерной нелинейной динамической системой (см. главу 3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- …
- следующая ›
- последняя »
