Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 6. Ряды наблюдаемых – источник данных для моделирования
179
фазового портрета (стробоскопические или с помощью выделения
экстремумов на временных реализациях переменных). Такое сечение для
тора представляет собой замкнутую линию, для цикла – точку или
несколько точек, для хаотического множества – сложно
структурированный набор линий (рис.6.15,б). Для идентификации
сложных непериодических движений анализ фазовых портретов более
продуктивен, чем спектральный анализ сигналов.
Рис.6.15. Качественный вид возможных фазовых траекторий в трехмерном
пространстве, восстановленных по наблюдаемому ряду (а) и их проекции на плоскость
(типичный вид на экране осциллографа) (б). Белые линии на темном фоне – сечения
портрета
6.4.2. Методы спектрального анализа (фурье-анализ и вейвлеты)
Чаще всего термин «спектральный анализ» относят к использованию
преобразования Фурье (разложения сигнала на гармоники). Но в
обобщенном смысле спектральным анализом можно называть любое
представление наблюдаемого сигнала в виде суперпозиции некоторых
базисных функций, т.к. используется набор (спектр) функций-компонент.
Здесь мы кратко рассмотрим традиционный фурье-анализ, а также более
новый и «модный» инструмент – вейвлет-анализ, который очень полезен, в
частности для исследования нестационарных сигналов.
6.4.2.1. Преобразования Фурье и спектр мощности.
Эта тема
является предметом рассмотрения огромного числа книг и статей и лежит
в основе целых отраслей прикладной математики – спектрального анализа
[74] и цифровой фильтрации [147]. Коснемся кратко некоторых моментов.
Напомним, прежде всего, что согласно теореме Вейерштрасса с
помощью тригонометрического многочлена можно сколь угодно точно
представить любую непрерывную на отрезке [a,b] функцию
)(
t
F
=
η
при
)()( b
F
a
F
= . Обратимся к практике применения этой идеи в случае
временного ряда. Будем считать, что ряд эквидистантный с четным числом
точек N, интервал выборки ∆t,
1
ta
=
, tttNab
N
∆+
=
∆
⋅
+
=
. Можно

Страницы