Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
186
с квадратом на всей оси (только тогда
)(
t
φ
, строго говоря, и называют
вейвлетом [17]). Это выполняется для широкого класса функций,
например, для представленной на рис.6.17. Базисные функции
kj,
φ
часто
называют вейвлет-функциями. Поскольку все они получены
преобразованиями функции
)(
t
φ
, то последнюю часто называют
«материнской функцией».
Примеры материнских функций очень разнообразны, см. рис.6.18.
Библиотеки насчитывают сотни таких функций [350]. Отметим часто
используемый комплексный вейвлет Морле
)()(
2
241
2
00
2
ωω
πφ
−−
−−
−= eeet
ti
t
, (6.14)
где
0
ω
определяет количество осцилляций, а второй член в скобках введен
для обеспечения нулевого среднего. Действительная часть вейвлета Морле
представлена на рис.6.18,в для 6
0
=
ω
.
Рис.6.18. Примеры вейвлетов: а) WAVE-вейвлет; б) «мексиканская шляпа»; в) вейвлет
Морле (действительная часть); г) HAAR-вейвлет
При построении аппроксимирующей функции по временному ряду
нужно ограничить бесконечную систему функций
kj,
φ
конечным числом
составляющих. На примере HAAR-вейвлета (рис.6.18,г) проиллюстрируем
аппроксимацию вейвлетами [276]. Пусть имеется эквидистантный
временной ряд длиной
m
N
2= , m – положительное целое число, интервал
выборки Nt 1=∆ , 0
1
=t . В качестве базисных функций удобно взять из
общей системы
kj,
φ
следующие, дополнив ее функцией-константой:
).122()(...,),2()(
...,
),34()(),24()(),14()(),4()(
)12()(),2()(
),()(
,1
11
12,1
1
0,1
3,22,21,20,2
1,10,1
0,0
1
+−≡≡
−≡−≡−≡≡
−≡≡
≡
−−
−−
−
−
−
mm
m
m
m
tttt
tttttttt
tttt
tt
m
φφφφ
φφφφφφφφ
φφφφ
φφ
(6.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- …
- следующая ›
- последняя »
