Составители:
Рубрика:
Глава 6. Ряды наблюдаемых – источник данных для моделирования
185
2) имеет нулевое среднее
0)( =
∫
∞
∞−
dtt
φ
;
3) удовлетворяет условию автомодельности (при изменении масштаба
по времени число осцилляций не меняется).
Пример представлен на рис.6.17 – это так называемый DOG-вейвлет
11
:
82
22
5.0)(
tt
eet
−−
−=
φ
. (6.12)
На основе вейвлета можно построить систему функций путем его
сдвигов и масштабных преобразований (сжатий и растяжений вдоль оси t).
Полученные функции удобно обозначать двумя индексами:
(
)
ktt
jj
kj
−= 22)(
2
,
φφ
,
∞
<
<
∞
−
k
j,
, (6.13)
где j и k – целые числа. Увеличение индекса j на единицу дает изменение
масштаба по оси времени в 2 раза («сжатие» графика функции), а
увеличение индекса
k
на единицу дает сдвиг графика функции
kj,
φ
на
интервал
j
k 2 вправо вдоль оси t (рис.6.17). Нормировочный множитель
2
2
j
введен только для удобства, чтобы сохранять неизменной норму
(интеграл от квадрата функции)
kj,
φ
:
2
2
,
φφ
=
kj
.
Рис.6.17. Пример вейвлета и конструирования на его основе системы базисных
функций путем сдвигов (слева направо) и сжатий (сверху вниз) без учета нормировки
Сконструированная система локализованных функций
kj,
φ
за счет
сдвигов и растяжений покрывает всю ось t. При определенном выборе
функции
)(
t
φ
она является базисом в пространстве функций, суммируемых
11
От Difference of Gaussians – разность «гауссиан» (т.е. функций Гаусса).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- …
- следующая ›
- последняя »
