Составители:
Рубрика:
Глава 6. Ряды наблюдаемых – источник данных для моделирования
183
Далее рассчитывают математическое ожидание
TT
BA ,
и определяют
спектр мощности как
T
BAM
S
TT
T
)]()([
lim)(
22
ωω
ω
+
=
∞→
. (6.10)
Это именно мощность, т.к. в знаменателе стоит величина временного
интервала T. В этой постановке значения
k
S , полученные с помощью
ДПФ, – это случайные величины. Их набор является грубой оценкой
спектра мощности. Ее называют периодограммой (если умножить все
компоненты на N, т.е. перейти от мощности к энергии). Чтобы получить
оценку с лучшими статистическими свойствами, желательно усреднить
k
S
по нескольким реализациям процесса или «сгладить» отдельную
периодограмму.
Важность понятия спектра мощности связана с тем, что поведение
многих реальных систем в режимах небольших амплитуд колебаний
адекватно описывается с помощью гармонических функций. Такие
режимы поведения хорошо изучены и поняты, они повсеместно
реализуются на практике и широко используются в технике, например, в
системах связи. Линейные системы (фильтры, усилители и т.д.)
описываются в терминах передаточных функций, т.е. их основная
характеристика – это способ преобразования спектра мощности входного
сигнала. Зачастую важен и фазовый спектр – набор начальных фаз
гармонических составляющих в (6.1). Многочисленные особенности
оценки спектров на практике и методов фильтрации отражены в
литературе, см. работы [74, 147, 172] и ссылки в них.
Пример. Сигнал с меняющимся частотным составом и оконное ДПФ.
В заключение обсудим распространенную ситуацию, когда исследуемый
сигнал представляет собой последовательность двух фрагментов
синусоиды с различными частотами:
<≤
<
≤
−
=
.0,4sin
,0,2sin
)(
π
π
η
tt
tt
t
(6.11)
Анализ проводится на отрезке [-
π
,
π
] по ряду длиной 20 точек c
интервалом выборки
10
π
=∆t
и начальным моментом
π
−
=
1
t
(рис.6.16,а).
Этот сигнал можно хорошо описать с помощью тригонометрического
многочлена (6.1), который содержит много значимых компонент
(рис.6.16,а). Но более полезную информацию можно получить, если
разбить сигнал на два фрагмента (окна) и по каждому из них построить
свой тригонометрический многочлен (рис.6.16,б). Это так называемое
оконное преобразование Фурье. В каждом окне получим спектр из
единственной значимой компоненты, что облегчает физическую
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- …
- следующая ›
- последняя »
