Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
182
которую называют частотой Найквиста. Период соответствующей
компоненты равен двум интервалам выборки. Составляющие с частотами
ω
k
, большими частоты Найквиста, в точках временного ряда являются
линейной комбинацией базисных функций, входящих в (6.1): если их
добавлять в модель, то более низкие частоты нужно исключать, чтобы
обеспечить линейную независимость базисных функций. Другими
словами, составляющие с более высокими частотами нельзя отличить от
низкочастотных составляющих, например,
()()
(
)
)cos(1)cos(2cos tjktjkjtjkN
j
∆−=∆+=∆+
ωωπω
, где k > 0,
tjt
j
∆
=
.
Одни как бы «маскируются» под другие.
Еще сложнее ситуация в случае непериодической функции )(
t
η
. Такая
функция не может быть представлена точно в виде ряда (6.6) на всей оси.
Но для нее при некоторых условиях (интегрируемость на всей оси,
гладкость) можно записать аналогичное представление в виде интеграла
Фурье, т.е. заменить дискретные значения частоты
ω
k
в (6.6) на
непрерывный ряд значений:
∫∫
∞∞
+=
00
)sin()()cos()()(
ωωωωωωη
dtBdtAt , (6.7)
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
== dtttBdtttA )sin()(
1
)(,)cos()(
1
)(
ωη
π
ωωη
π
ω
. (6.8)
Преобразования (6.7) и (6.8) называют непрерывными
преобразованиями Фурье (обратным и прямым, соответственно).
Дискретные преобразования – их аналоги. Энергия
10
сигнала )(
t
η
раскладывается в непрерывный энергетический спектр
∫∫
∞∞
∞−
=
0
2
)()(
ωωη
dEdtt
,
)()()(
22
ωωω
BAE += .
Наконец, рассмотрим случай, когда )(
t
η
– реализация стационарного
случайного процесса. Почти всегда она не периодическая. При этом не
существует интегралов (6.8), т.е. нельзя определить A и B даже как
случайные величины. Спектральный состав процесса характеризуют,
используя финитное преобразование Фурье (см., например, [172]), т.е.
величины
∫∫
−−
==
2
2
2
2
)sin()(
1
)(,)cos()(
1
)(
T
T
T
T
T
T
dtttBdtttA
ωη
π
ωωη
π
ω
. (6.9)
10
Не мощность: средняя мощность равна нулю, т.к. сигнал затухает на бесконечности.

Страницы