Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
184
интерпретацию результатов. При оконном ДПФ видно, что частотный
состав сигнала меняется во времени, что не может быть выявлено с
помощью единого многочлена (6.1). Подобные нестационарные сигналы
часто встречаются на практике. Для их анализа можно использовать
оконное ДПФ, но существует и гораздо более удобный современный
инструмент – вейвлет-преобразование.
6.4.2.2. Вейвлет-преобразование и вейвлет-спектры.
Для анализа
функций
η
= F(t), имеющих импульсный характер, разрывы, изломы и
прочие особенности, весьма эффективным оказывается использование
базиса, состоящего из функций )(t
k
φ
, локализованных по времени и по
частоте, – вейвлетов. В последние 20 лет они приобрели огромную
популярность, см., например, обзорные работы [17, 94] и ссылки в них.
Рис.6.16. а) Два фрагмента синусоиды и наложенный на них график
аппроксимирующего тригонометрического многочлена (6.1). Спектр мощности
содержит 5 значимых компонент, стрелками показаны частоты фрагментов (снизу). б)
Аналогичные графики для оконных ДПФ, в спектрах по одной частоте. Они
соответствуют числам
k, в два раза уменьшенным по сравнению с левым рисунком, т.к.
число точек в каждом из окон в два раза меньше числа точек исходного ряда
«Многие исследователи называют вейвлет-анализ “математическим
микроскопом”» [17]. По-английски «wavelet» (термин введен в 1984 г.)
означает приблизительно «маленькая волна», но уже и в русскоязычной
литературе принято использовать термин «вейвлет». Не вдаваясь в
строгость математических определений, ограничимся пояснением
основных моментов. Вейвлетом называют функцию
)(
t
φ
, которая
1) хорошо локализована по времени t (т.е. быстро стремится к нулю с
ростом
t
) и по частоте (ее Фурье-образ тоже хорошо локализован);
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- …
- следующая ›
- последняя »
