Составители:
Рубрика:
Глава 6. Ряды наблюдаемых – источник данных для моделирования
189
Общее определение деталей n-го уровня и аппроксимации n-го уровня
дается аналогично (6.17) и (6.18): детали
n
D
есть мелкомасштабные
составляющие сигнала, аппроксимации
)(
in
tA
– крупномасштабные.
Аппроксимация последнего m-го уровня есть просто среднее значение
сигнала. В итоге исйходный сигнал равен сумме среднего значения и
деталей всех уровней: )(...)()()(
11 iimimimi
tDtDtDtA
+
+
+
+
=
−
η
.
Величина j определяет масштаб рассмотрения (чем она больше, тем
меньше этот масштаб), а k – временную точку, около которой проводится
рассмотрение. Если провести дальше аналогию вейвлета с микроскопом,
то k – точка его фокусировки, j определяет увеличение, а вид вейвлета
(форма материнской функции) – оптические свойства.
Если оказались значимыми только несколько вейвлет-коэффицентов
kj
c
,
, то остальные можно отбросить (обнулить) и оставшиеся слагаемые
дадут компактное и достаточно точное приближение исходного сигнала. В
этом случае говорят также, что вейвлет обеспечивает сжатие информации
(множество измеренных значений ряда можно заменить несколькими
вейвлет-коэффициентами и хранить только их, при необходимости по
коэффициентам можно восстановить исходный сигнал с малой
погрешностью). Вейвлеты эффективны для «сжатия» сигналов различного
характера, особенно импульсного. Для сжатия сигналов определенного
вида годятся алгебраические или тригонометрические многочлены, но
область приложений вейвлетов на практике значительно шире [276, 170,
350].
Вейвлет-анализ. Вейвлет-коэффициенты также можно анализировать
и делать по ним нетривиальные выводы о характере сигнала. Это
составляет содержание вейвлет-анализа в отличие от аппроксимации или
восстановления значений сигнала, что относится к задачам синтеза. В
представленной постановке говорят о дискретном вейвлет-анализе, т.к.
индексы
j
,
k
системы вейвлет-функций меняются дискретно. Все больший
интерес привлекает непрерывный вейвлет-анализ, когда переходят к
непрерывнозначным «индексам» сдвига и масштаба [17, 94]. Интегральное
(или непрерывное) вейвлет-преобразование сигнала F(t) определяется
выражением:
()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
⋅≡
−
⋅= dtttdt
s
kt
t
s
ksW
ks,
)()(
1
),(
φηφη
, (6.19)
где s, k – вещественные числа (непрерывнозначные параметры масштаба и
сдвига), вейвлет-функции обозначены
(
)
(
)
(
)
(
)
sktst
ks
−=
φφ
1
,
, параметр s
есть аналог величины
j−
2 . Функция двух переменных
),(
k
s
W
называется
вейвлет-спектром сигнала
η
(t). Она имеет наглядный физический смысл.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- …
- следующая ›
- последняя »
