Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
190
Большое значение
),(
11
ksW
указывает на то, что в окрестности момента
времени
1
k интенсивны изменения сигнала с временным масштабом
1
s .
Грубо говоря, значения
),(
1
ksW
при фиксированном
1
k показывают
частотный состав сигнала в окрестности момента
1
k . Если велики значения
с маленькими s, то присутствуют мелкомасштабные – высокочастотные –
компоненты. Значения
),(
1
ksW
при фиксированном
1
s показывают, как
меняется во времени интенсивность компоненты сигнала с временным
масштабом изменения
1
s
. Таким образом, вейвлет-спектр содержит
информацию и о частотном составе сигнала, и о его временной
локализации (в отличие от фурье-спектра мощности, который дает
информацию только о частотном составе без локализации во времени),
поэтому его еще называют частотно-временным спектром.
Для вейвлет-спектра выполняется «энергетическое условие», которое
позволяет связать его с разложением энергии по времени и «частоте»:
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
=
2
22
),(
1
)(
s
dsdk
ksW
С
dtt
φ
η
, (6.20)
где
φ
С
– нормировочный коэффициент. Если величину
2
W
проинтегрировать по времени k, то получим функцию только временного
масштаба, которую называют глобальным энергетическим спектром или
скалограммой:
∫
∞
∞−
= dkksWsE
W
),()(
2
. (6.21)
Ее можно использовать для глобальной характеристики частотного состава
сигнала наряду с периодограммой. Скалограмма является более точной
оценкой спектра мощности, она близка к сглаженной периодограмме [17].
При практическом использовании визуализировать вейвлет-спектр
можно как поверхность в трехмерном пространстве. Но чаще используют
картину линий уровня
),( ksW
или двухмерную карту ее значений на
плоскости (k, s) в серых полутонах, где белый цвет означает большие, а
черный – нулевые значения. Возможен только приближенный расчет
интеграла (6.19) по временному ряду. Для этого нужно определить
характер поведения сигнала и за пределами наблюдаемого отрезка [a,b]
(часто полагают его равным нулю), что вносит свои искусственные
особенности – краевые эффекты. Проиллюстрируем «работу» вейвлет-
преобразования на простом примере сигнала с переменным частотным
составом – двух фрагментов синусоиды с разной частотой (рис.6.20,а) [172,
94]. Используем DOG-вейвлет, временные ряды длиной 1000 точек на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- …
- следующая ›
- последняя »
