Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
192
вейвлетам можно найти в [17, 94] и на сайте [350], где представлен
вейвлет-дайджест, выходящий с 1992 года.
6.4.3. Фаза сигнала и разложение на эмпирические моды
В самых разных задачах оказывается очень полезным рассмотрение
динамики фазы сигнала. Современное понятие фазы мы рассмотрим ниже.
Грубо говоря, это – переменная, характеризующая повторяемость в
сигнале, она нарастает на 2
π
на интервале между двумя
последовательными максимумами. Особенное внимание к этой
переменной связано с тем, что она обычно очень чувствительна даже к
слабым внешним воздействиям на систему. Для изменения амплитуды
колебаний может потребоваться значительная энергия, тогда как фазу
легко изменить слабым «толчком».
12
Термин «фаза» – синоним слов «состояние», «этап» [133]. Мы уже
использовали его в п. 2.1.3, говоря о векторе состояния и пространстве
состояний динамической системы, называли «фазовой» траекторию,
которую описывает вектор состояния системы. В теории обработки
сигналов значения этого термина несколько изменилось. Так, фазой
гармонического сигнала
)cos()(
0
φ
ω
+
=
tAtx
называют аргумент косинуса
0
φ
ω
φ
+= t
. Он отчасти определяет значение косинуса, но для полного
задания состояния системы нужна еще и амплитуда А, т.е. фаза – не полная
характеристика состояния. Кроме фазы
0
φ
ω
φ
+
=
t
, называемой
«развернутой» (рис.6.22,б, верхняя панель), используют и «свернутую»
фазу:
π
φ
ω
φ
2mod)()(
0
+= tt
, которая определена только в интервале )2,0[
π
(рис.6.22,б, нижняя панель). Последнее имеет смысл, т.к. значения
развернутой фазы, отличающиеся на 2
π
, соответствуют одинаковым
состояниям (значениям косинуса).
Рис.6.22. а) Траектория на комплексной плоскости для гармонического сигнала, его
амплитуда и фаза. б) Развернутая и свернутая фазы гармонического сигнала в
зависимости от времени. в) Определение амплитуды и фазы негармонического
12
Так, фазу колебаний маятника (рис.3.5,а,в) можно изменить, придержав его в точке
максимального отклонения от положения равновесия, не затрачивая на это энергии.

Страницы