Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
194
аналитического сигнала через преобразование Гильберта не обнаружит
вращения около четко определенного центра (рис.6.22,г). Тогда такое
формальное определение фазы, как правило, бесполезно. Но если
наблюдаемый сложный сигнал является комбинацией относительно
простого сигнала от исследуемой системы и наложенных помех, то можно
попытаться выделить более простой сигнал и определить его фазу, как
описано выше. Рассмотрим два основных подхода к выделению простого
сигнала – полосовую фильтрацию и разложение на эмпирические моды.
Полосовая фильтрация. Самый простой способ – использовать
полосовой фильтр (п. 6.4.2.1), пропускающий только частоты в небольшой
окрестности некоторой выделенной частоты. Если ширина полосы фильтра
невелика, получим сигнал с явно выделенным основным ритмом, для
которого фаза легко определяется описанным выше способом, см.
рис.6.22,в. Но какую полосу фильтрации выбрать? Связан ли
отфильтрованный сигнал с исследуемым процессом или является
искусственной конструкцией? На эти вопросы можно ответить, только
привлекая дополнительную информацию об исследуемой системе. Полоса
фильтрации не должна быть слишком узкой (в предельном случае можно
отфильтровать единственную гармонику, фаза которой хорошо
определена, но не несет интересной информации) и слишком широкой
(иначе не будет вращения вектора z вокруг одного центра –
«повторяемости», с которой связана фаза).
Другим распространенным вариантом получения аналитического
сигнала из исходного является комплексное вейвлет-преобразование [262]
∫
∞
∞−
′
−
′
′
= td
s
tt
tx
s
tz
*
)(
1
)(
φ
(6.23)
при фиксированном масштабе s, например, с помощью вейвлета Морле
(6.14):
()
)2exp()]2exp()[exp(
22
00
41
ttit −−−−=
−
ωωπφ
. Это эквивалентно
полосовой фильтрации исходного сигнала с последующим применением
преобразования Гильберта. А именно, при 6
0
=
ω
это полоса шириной
41=∆ ff около частоты sf 1
≈
. При использовании вейвлет-
преобразования (6.23) меньше проявляются краевые эффекты.
Разложение на эмпирические моды. Кроме линейной фильтрации
возможны и другие подходы. Все большую популярность в последние
годы приобретает недавно предложенный в [242] метод разложения
сигнала на так называемые «эмпирические моды» (это вариант адаптивной
нелинейной фильтрации). Для каждой из выделенных «мод» фаза хорошо
определяется через преобразование Гильберта, т.к. обеспечено вращение
траектории вокруг четко выделенного центра на комплексной плоскости.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- …
- следующая ›
- последняя »
