Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 6. Ряды наблюдаемых – источник данных для моделирования
193
узкополосного сигнала с помощью преобразования Гильберта, г) то же самое для
широкополосного сигнала (фаза не является хорошо определенной величиной)
Наглядное геометрическое толкование введенного понятия фазы
возможно, если представить сигнал
)cos()(
0
φ
ω
+
=
tAtx
как вещественную
часть )(Re
t
z
комплексного сигнала
)(
0
)(
φω
+
=
ti
Aetz
. Тогда вектор )(
t
z
на
плоскости (x,y), где )(Re)(
t
z
t
x
= , а )(I
m
)(
t
z
t
y
=
, равномерно вращается с
частотой
ω
по окружности радиуса A с центром в начале координат
(рис.6.22,а). Фаза
0
φ
ω
φ
+= t
есть угол поворота
)(
t
z
относительно
положительного направления оси x. При расчете «развернутой» фазы
учитывается число полных оборотов, для чего при каждом обороте фаза
увеличивается на 2
π
. Для гармонического сигнала «развернутая» фаза
растет во времени линейно со скоростью, равной угловой частоте
колебаний, график «свернутой» фазы – кусочно-линейная функция (пила),
рис.6.22,б.
Исходно введенное только для гармонического сигнала понятие фазы
затем было обобщено и на более сложные ситуации. Основной путь такого
обобщения – определить фазу как угол поворота вектора на координатной
плоскости, где по осям отложены значения исходного сигнала и
сопряженного ему (в некотором смысле). Наиболее известно и
распространено обобщение фазы на случай негармонических сигналов с
помощью построения аналитического сигнала [228]. Аналитическим
называется комплексный сигнал, в комплексном фурье-образе которого
отличны от нуля только компоненты с положительными частотами. По
исходному сигналу
)(
t
x
строится аналитический сигнал
)()()(
t
iy
t
x
t
z
+=
,
где )(
t
y – сопряженный по Гильберту для )(
t
:
∫
∞
∞−
′
−
′′
=
)(
)(
P.V.)(
tt
tdtx
ty
π
, (6.22)
P.V. означает главное значение несобственного интеграла. Фаза
определяется как аргумент z, т.е. как угол поворота радиуса-вектора на
комплексной плоскости (x, y). Этот подход широко используется в
радиофизике и электротехнике [44, 137]. В случае гармонического сигнала
)cos()(
0
φ
ω
+= tAtx
получаем сопряженный сигнал
)sin()(
0
φ
ω
+= tty
и
фазу, совпадающую с первоначальным определением. Для более сложного
(но «похожего» на гармонический) сигнала наблюдается вращение вектора
z не по окружности, а «почти» по окружности (рис.6.22,в). Фаза нарастает
в среднем со скоростью, равной средней угловой частоте колебаний.
Ясный физический смысл фаза имеет для сигналов с ярко
выраженным основным ритмом колебаний, подробнее см. [137, 7]. В
случае сложных нерегулярных сигналов может оказаться, что построение

Страницы