Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 269 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
252
Чтобы учесть и мультипликативное, и более сложное воздействие,
зависимость от времени можно вводить во все коэффициенты многочлена f
в (9.8) [194]. Так, на рис.9.5 показан пример реконструкции неавтономного
осциллятора Тоды при комбинированном гармоническом воздействии
tetdtdxdtxd
x
sin7)1)(cos45(45.0
22
+−++−=
−
. (9.11)
Рис.9.5. Реконструкция уравнений нелинейного осциллятора Тоды (9.11) по ряду
переменной x: а) аттрактор объекта, б) аттрактор неавтономной модели с зависимостью
от времени во всех коэффициентах многочлена (D = 2, K = 9, см. текст), в) траектория
стандартной модели (9.4) с D = 4, K = 6
Модель строилась в виде (9.4), где воздействие вводилось во все
коэффициенты многочлена f, т.е. вместо
k
с подставлялись выражения
tbtaс
kkk
ω
ω
coscos ++
. Лучшая модель получена при
D
= 2,
K
= 9, ее
фазовая траектория очень схожа с экспериментальной (рис.9.5,а,б).
Типичная неустойчивая траектория эмпирической стандартной модели
(9.4), размерность которой должна быть не менее 3 для описания
хаотического режима, показана на рис.9.5,в.
Эффективность всех упомянутых подходов была показана на
численных примерах реконструкции уравнений по зашумленным
хаотическим реализациям эталонных осцилляторов при различных видах
воздействия: периодическом импульсном, периодическом с
субгармониками, квазипериодическом [159, 193, 194].
9.4.2. Системы с запаздыванием
Методы построения моделей систем с запаздыванием активно
развиваются в последнее время [202, 203, 331, 332, 241, 191, 290, 139, 140].
Несмотря на то, что это системы бесконечномерные, для их
моделирования пригодны многие изложенные ранее методы без изменений
или с некоторыми техническими усложнениями, например, метод
множественной стрельбы [241]. Существуют и некоторые принципиальные
отличия [203], которые мы не комментируем здесь подробнее.
Рассмотрим пример, когда моделирование системы с запаздыванием
попадает под раздел «серый ящик» и может быть проведено с помощью
подходов, близких к описанным выше. Речь пойдет о системах вида:

Страницы