Составители:
Рубрика:
Глава 9. Модельные уравнения: восстановление нелинейных характеристик
251
п. 10.2.2. Уравнение осциллятора (9.2) – частный случай (9.8) при D = 2 и
неполном многочлене от двух переменных.
Отметим, что для успеха моделирования кроме выбора структуры
уравнений необходимо еще преодолеть специфическую техническую
проблему. Это проблема оценки частоты воздействия
ω
, которая входит
как нелинейный параметр в уравнения модели (9.8). Как обычно, задают
стартовую догадку и решают задачу минимизации целевой функции типа
(9.5) итерационным методом. Но особенность здесь состоит в том, что
правая часть модельных уравнений (9.8) очень чувствительна к значению
ω
при больших t, аналогично примеру (7.19) в п. 7.1.2.2. Поэтому и целевая
функция S типа (9.5) чувствительна к
ω
при большой длине ряда N. Это
ведет к тому, что в случае отыскания глобального минимума S дисперсия
оценки
ω
быстро уменьшается с ростом длины ряда: как
3−
N
, аналогично
примеру (7.19). С одной стороны, это дает возможность очень точно
определить
ω
. С другой стороны, возникают трудности отыскания
глобального минимума, т.к. требуется очень удачная стартовая догадка для
ω
. Учитывая это, следует тщательно перебирать различные стартовые
догадки.
Если же по условиям эксперимента
ω
известна заранее, но с
погрешностью, то важно помнить, что в случае очень длинного ряда малая
погрешность
ω
может привести к плохому описанию «истинного»
воздействия соответствующими слагаемыми в (9.8) из-за «набега разности
фаз» между ними [34] и к бесполезности использования структуры (9.8).
Поэтому разумно рассматривать известное значение лишь как стартовую
догадку и более точно определять
ω
по временному ряду. Все сказанное
относится и к прочим неавтономным моделям, рассматриваемым ниже.
В случае произвольного регулярного воздействия (сложного
периодического и квазипериодического) более адекватна структура модели
),(),,...,,(
11
cc tgdtxddtdxxfdtxd
DDDD
+=
−−
, (9.9)
где функция
g(t) описывает воздействие и может иметь вид
тригонометрического многочлена [159]:
∑∑
==
+=
k
i
K
j
jiiji
i
tjctg
11
,,
)cos()(
ϕω
. (9.10)
Причем адекватные модели с тригонометрическими многочленами могут
быть получены и при очень большом числе (сотни) используемых
гармоник
i
K
, тогда как при аппроксимации алгебраическими
многочленами увеличение их порядка чревато неустойчивостью
траекторий модели.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- …
- следующая ›
- последняя »
