Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 270 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 9. Модельные уравнения: восстановление нелинейных характеристик
253
))(()()(
0
τ
ε
−
+
−
=
txFtxtx
&
, (9.12)
где наблюдаемая
x
=
η
, возможно с измерительным шумом.
Проиллюстрировать процедуру на примере реконструкции по хаотической
временной реализации уравнения Икеды (рис.9.6,а), описывающего
динамику пассивного оптического резонатора:
))(sin()()(
0000
xtxtxtx
−
−
+
−
=
τ
µ
ε
&
. (9.13)
Рис.9.6. a) Временная реализация уравнения Икеды (9.13),
0.1
0
=
ε
,
0.20
0
=
µ
,
0.2
0
=
τ
.
б) Число пар экстремумов M(
τ
), нормированное на общее число экстремумов ряда.
M
min
(
τ
)=M(2.0). в) Восстановленная нелинейная функция. Численные эксперименты с
добавлением измерительного шума показывают возможность реконструкции при
уровнях шума до 20% (по отношению среднеквадратичных амплитуд шума и сигнала)
Модели строятся в виде:
)),(()()( c
τ
ε
t
x
f
t
x
t
x
&
. (9.14)
Аналогично выше рассмотренным примерам, можно решать задачу
()
min)),(()()(
2
→−−+
∑
n
nnn
txftxtx c
τε
&
, рассматривая параметр
инерционности
ε
и время задержки
τ
как дополнительные неизвестные
параметры [203]. Но есть и специальный, более эффективный подход
[191], который состоит в следующем.
Статистический анализ временных интервалов, разделяющих
экстремумы во временных реализациях различных модельных и реальных
систем с запаздыванием (9.12), позволяет установить, что зависимость
числа M пар экстремумов временной реализации, удаленных друг от друга
на время
τ
, от величины
τ
, имеет четкий минимум при
τ
, соответствующем
времени запаздывания системы, рис.9.6,б. Это наблюдение дает способ
оценки времени запаздывания и диагностический признак принадлежности
объекта к системам этого класса. Имея оценку
0
ˆ
τ
τ
≈
, можно найти оценку
параметра инерционности
ε
и аппроксимирующую функцию f путем
перебора пробных значений
ε
и выбора такого
ε
ˆ
, при котором
экспериментальные точки на плоскости
(
)
)()(
ˆ
),
ˆ
( txtxtx
+
−
&
ε
τ
наилучшим
образом ложатся на некоторую гладкую кривую. Последняя и
представляет собой график искомой функции f. Рис.9.6,в иллюстрирует

Страницы