Составители:
Рубрика:
254
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
«Черный ящик» – это одновременно и наиболее трудная, и самая
«соблазнительная» постановка задачи моделирования, когда априорная
информация об объекте, а, следовательно, и о структуре модели
отсутствует. Интрига состоит в том, что модель, способную воспроизвести
наблюдаемое поведение или дать прогноз дальнейшей эволюции, нужно
получить только из наблюдаемого ряда, т.е. практически «из ничего».
Шансы на успех невелики, но в случае удачи «хорошая» модель
становится очень ценным инструментом для характеристики объекта и
понимания «механизмов» его функционирования: «почти блеф может
привести к большому выигрышу». Отсутствие априорной информации
вынуждает использовать универсальные структуры модельных уравнений,
например, в качестве функций в правых частях используют искусственные
нейронные сети, радиальные базисные функции, алгебраические
многочлены и т.д. Такие модели зачастую оказываются многомерными и
содержат очень много неизвестных параметров.
Учитывая, что временные ряды всех многочисленных переменных
такой модели должны быть непосредственно измерены или получены по
ряду наблюдаемой, этап «реконструкции» рядов недостающих
переменных
1
приобретает в данной постановке исключительную важность.
Его теоретическому обоснованию посвящены известные теоремы Такенса,
которые упоминаются по необходимости и по традиции весьма часто
(п. 10.1).
Не менее важен и труден в постановке «черного ящика» следующий
этап – аппроксимация зависимости следующего значения вектора
состояния от текущего (при построении модельных отображений
),(
1
cxfx
nn
=
+
) или скорости изменения вектора состояния от самого
вектора (при построении модельных дифференциальных уравнений
),( cxfx =dtd
). На практике обычно удается добиться успеха, если
оказывается достаточным использование не очень большой размерности
модели, грубо говоря, не более 5-6. Для построения моделей большей
размерности требуются огромные объемы экспериментальных данных, а
аппроксимация функций многих переменных намного сложнее
приближения одномерных зависимостей (пп. 7.2, 9.1, 9.3). Причем
трудности быстро нарастают с ростом размерности модели – это так
называемое «проклятие размерности» [254], основное препятствие при
моделировании множества реальных процессов.
1
Говорят также о «реконструкции фазовой траектории» и «реконструкции векторов
состояния».
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- …
- следующая ›
- последняя »
