Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 266 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 9. Модельные уравнения: восстановление нелинейных характеристик
249
происходит при понижении
U
относительно
пор
U
(ключ обладает
гистерезисом). Наличие нелинейности приводит к возможности
хаотических колебаний в контуре.
При 0
пор
<U модель этой системы, полученная на основе законов
Кирхгофа, примет вид уравнения неавтономного нелинейного осциллятора
(9.1), где безразмерные переменные
1
/ LCtt
′
=
,
пор2
/ UCqx =
(
t
′
– время,
q – суммарный заряд на емкостях
1
C и
2
C ), а F – кусочно-линейная
функция, связанная с емкостями, т.е. с вольт-фарадной характеристикой
нелинейного элемента (переключающихся конденсаторов).
В эксперименте измерялся хаотический временной ряд силы тока
через резистор R, это величина dtdx в уравнениях (9.1). С помощью
численного интегрирования наблюдаемого ряда был получен временной
ряд значений x, с помощью численного дифференцирования – оценки
22
dtxd . Будем считать, что информации о кусочно-линейном виде
функции F нет, тем более что это лишь приближение, игнорирующее
гистерезис при переключении ключа и т.п. Модели строились в виде (9.2) с
многочленом f различных порядков K. На рис.9.4,в представлены
результаты для наилучшей модели с K = 9, которая хорошо воспроизводит
наблюдаемое хаотическое поведение (рис.9.4,б). Теоретическая кусочно-
линейная «возвращающая сила» и модельный многочлен f с хорошей
точностью совпадают в области наблюдаемого движения, показанной
штриховой линией на рис.9.4,г. Отметим, что без информации о структуре
уравнений (9.2) получить адекватную эмпирическую модель с физическим
смыслом невозможно [34].
Рис.9.4. Моделирование радиофизической системы: а) схема экспериментальной
установки; б) экспериментальная хаотическая траектория на плоскости заряд – сила
тока, измерения I проводились с помощью 12-разрядного АЦП при
∆
t = 4 мкс, C
1
= 0.1
мкФ, C
2
= 4.4 мкФ, L = 0.02 Гн, R = 10 Ом, U
пор
= -0.2 В, периоде воздействия T ≈
84.02
τ
, U
0
= 2.344 В (т.е.
γ
≈
0.02,
ω
≈
1.02, C
1
/(C1+C2)
≈
1/45), единицы по осям
безразмерные [34]; в) траектория восстановленной модели (9.2) с многочленом f 9-го
порядка, г) график f с обратным знаком (жирная линия) и ожидаемая кусочно-линейная
зависимость (тонкая)

Страницы