Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
248
Рис.9.3. Результаты реконструкции осциллятора Ван дер Поля – Тоды, начиная с
полного многочлена порядка K = 7. а) зависимость коэффициентов при указанных
сверху слагаемых многочлена в (9.7) от стартового момента сегмента реконструкции (в
единицах интервала выборки); б) погрешность минимальна при 20 исключенных
слагаемых
Будем строить модель (9.7) с многочленом высокого порядка K по
последовательным сегментам временного ряда длиной W:
},...,{
)1(1)1( WWkWk +−+−
η
η
,
L
k
...,,2,1= . Получим набор оценок коэффициентов
)(
,
ˆ
k
ji
с (рис.9.3,а). Степень стабильности оценки каждого коэффициента
ji
с
,
ˆ
определим как модуль отношения эмпирического среднего
()
∑
=
=
L
k
k
jiji
сLс
1
)(
,,
ˆ
1
ˆ
к стандартному отклонению
()
()
∑
=
−
L
j
kjk
ccL
1
2
,
ˆ
1.
Исключим слагаемое, соответствующее наименее стабильному
коэффициенту. Для упрощенной структуры модели повторим всю
процедуру. Продолжая ее дальше, будем последовательно удалять
«нестабильные слагаемые».
Исключение слагаемых прекращается, когда качество модели
перестает улучшаться. На рис.9.3,б мы использовали как критерий
качества погрешность описания объекта в широкой области V фазового
пространства
[
]
{}
∫∫
−
+−−−=
V
x
dxdxexxxxf
21
2
2
2
121
2
1)1()
ˆ
,,( c
σ
. После
исключения 20 слагаемых из модельного многочлена порядка K = 7
погрешность уменьшается на порядок по сравнению со стартовой
структурой модели [190].
9.3. Восстановление характеристик нелинейного элемента
электрической цепи
Рассмотрим показательный пример из области радиофизики, когда
хаотическое поведение достаточно простой нелинейной системы успешно
моделируется в постановке «серый ящик». Объект – RLC-контур с
переключаемыми конденсаторами, находящийся под гармоническим
внешним воздействием амплитуды
0
U и частоты
0
ω
. Его схема
представлена на рис.9.4,а. K – электронный ключ: микросхема,
содержащая десятки транзисторов и других пассивных элементов, которая
питается от специального источника постоянного напряжения. При малых
значениях напряжения U на емкости
1
C происходят линейные колебания в
контуре
1
RLC (сопротивление ключа очень велико), когда напряжение U
достигает порогового значения
пор
U , сопротивление ключа резко падает,
он замыкает цепь и подключает емкость
2
C
. Обратное переключение

Страницы