Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
273
параметров и для них особенно актуален вопрос выбора размера модели и
оптимизации ее структуры (пп. 7.2.3, 9.2).
10.2.1.1. Обобщенный многочлен.
Для построения глобальной
модели (10.5) выбирают вид f и рассчитывают параметры обычным МНК
()
min),,...,,()(
1
2
21
→−=
∑
+=
−−−
N
Di
Diiii
fS cc
ηηηη
. (10.6)
Для простоты расчетов желательно выбрать функцию f, линейную по
c
.
Это имеет место для так называемого обобщенного многочлена
∑
=
=
P
k
kk
fcf
1
)()( xx
(10.7)
по некоторой системе базисных функций
P
fff ,...,,
21
. При этом задача
(10.6) линейна и не возникает проблемы локальных минимумов. К такому
способу относится использование алгебраического многочлена, порядок
которого увеличивается, пока не будет найдена адекватная модель или
пока не выполнится другое условие (о выборе размера модели см. п. 7.2.3).
Подробности этого подхода представлены в лабораторной работе [36].
10.2.1.2. Радиальные базисные функции.
Это функции вида
(
)
kkk
raxx −=
φ
φ
)(, где ⋅ означает норму (длину) вектора, в качестве
«материнской» функции
φ
обычно берется хорошо локализованная
функция, например, «гауссиана»
)2exp()(
2
yy −=
φ
, величины
k
a
называют «центрами», а
k
r – «радиусами». Модельная функция f
представляет собой обобщенный многочлен по
системе функций
k
φ
:
()
∑
=
k
kk
cf xcx
φ
),(
. Каждое
слагаемое существенно отлично от нуля только
на расстоянии, не большем
k
r
от центра
k
a
(рис.10.9). Интуитивно ясно, что с помощью
такой суперпозиции можно приблизить очень
сложный (но гладкий) рельеф. Радиальные
базисные функции имеют много
привлекательных свойств и часто используются
в практике аппроксимации. Однако мы
ограничимся сказанным и остановимся
несколько подробнее на двух других, еще более
распространенных методах.
10.2.1.3. Искусственные нейронные сети.
Модели с ИНС (п. 3.8)
широко и успешно используются для решения многих задач. Они
представляют собой не сумму базисных функций, а композицию (см. с.96-
97). В отличие от обобщенного многочлена, они обязательно нелинейно
Рис.10.9. Графики
радиальных базисных
функций (качественно),
зависящих от двух
переменных: три
«гауссовских холма»
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- …
- следующая ›
- последняя »
