Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
272
первой итерации «наименее осциллирующий», а потому наклон
)(
max
δ
ε
–
самый маленький. Именно в этом случае проще всего получить
«хорошую» модель (действительно, достаточно многочлена второго
порядка, тогда как для описания третьей итерации нужен многочлен 8-го
порядка). Особенно различаются эти три случая по трудности
реконструкции при наличии шумов. Дополнительные подробности и
примеры представлены в [314, 26].
10.2. Аппроксимация функций многих переменных
10.2.1. Модельные отображения
Векторы
],...,,,[
)1(2 lDnnnn −+++
η
η
η
η
ττ
, полученные методом задержек,
часто используются для построения многомерных модельных отображений
),,...,,(
21
c
Dnnnn
xxxfx
−−−
= , (10.5)
где переменная x соответствует наблюдаемой, а время задержки принято
равным
1=
l
для простоты обозначений. Возможны различные варианты
выбора вида функции f в (10.5). Говорят, что функция f, заданная в
замкнутой форме (п. 3.5.1.2) во всем фазовом пространстве, обеспечивает
глобальную аппроксимацию. В этом случае говорят также о глобальной
модели и глобальной реконструкции. Используют и локальную
аппроксимацию – функцию со своим набором параметров для каждой
небольшой области фазового пространства.
18
В этом случае говорят о
локальной модели.
Один из известных видов глобальной аппроксимации –
алгебраические многочлены [36] – зачастую плохо работает на практике
при аппроксимации функций уже двух переменных [206, 250, 193, 218,
134, 136]. Число их параметров и ошибки быстро растут с ростом
размерности D. Подобные методы называют методами слабой
аппроксимации. К ним относятся также тригонометрические многочлены и
вейвлеты. При моделировании «черного ящика» нередко приходится
использовать значения D, по меньшей мере, около 5-6. Поэтому
алгебраические многочлены не нашли широкого практического
применения.
Много усилий исследователей было потрачено на поиск методов
сильной аппроксимации, т.е. относительно слабо чувствительных к росту
размерности D. К ним относятся локальные методы низкого порядка [224,
206, 181, 260, 298, 303], радиальные, «цилиндрические» и «эллиптические»
базисные функции [230, 317, 249-251, 308, 309] и искусственные
нейронные сети [112, 200, 335]. Эти конструкции также содержат много
18
Обычно используются функции простого вида: постоянная или линейная.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- …
- следующая ›
- последняя »
