Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 288 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
270
методы взвешенного суммирования [299, 201] и интегрирования [9, 247],
целесообразные для сильно неоднородных сигналов. Часто используют
главные компоненты, эмпирические моды, сопряженный сигнал и фазу
(п. 6.4.3). Можно использовать и комбинации всех методов, например,
часть переменных получать методом задержек, часть – интегрированием,
часть – дифференцированием [201].
Если же наблюдаемая – векторная, то по каждой ее компоненте можно
восстанавливать переменные с помощью любой комбинации описанных
методов и число вариантов значительно возрастает [204, 209].
10.1.2.5. Выбор динамических переменных.
Какой из вариантов
выбора переменных предпочесть? Этот вопрос очень важен и давно
привлекает к себе внимание [268, 264, 311]. Пробовать поочередно все
возможные варианты и для каждого аппроксимировать зависимость вида
),( cxfx =dtd
или
),(
1
cxfx
nn
=
+
не реально, поскольку решение задачи
аппроксимации занимает часто очень значительное время и требует
специальных подходов и усилий. Желательно было бы заранее выбрать
относительно небольшое число наиболее подходящих вариантов и только
для них проводить аппроксимацию. Для осуществления такого выбора
предложен ряд процедур, основанных на предварительном анализе
экспериментально полученных зависимостей, подлежащих аппроксимации
[297, 314]. Эти процедуры опираются на то очевидное обстоятельство, что
для построения модели нужен такой набор переменных, который
обеспечивает однозначность и непрерывность зависимостей наблюдаемых
(или рассчитанных по наблюдаемым) значений величин, стоящих в «левых
частях» модельных уравнений, от наблюдаемых (или рассчитанных по
наблюдаемым) значений динамических переменных.
Обозначим «левую часть» модельных уравнений
z
. Для ОДУ вида
),( cxfx =dtd
это dttdt )()( xz = ; для отображений вида
)),(()(
1
cxfx
nn
tt =
+
–
это )()(
1+
=
nn
tt xz . Восстановив векторы x по наблюдаемой
η
, следует
получить по ряду
)}({
i
tx
ряд «левых частей»
)}({
i
tz
. Для ОДУ это делают
численным дифференцированием ряда
)}({
i
tx , а для отображений –
сдвигом )}({
i
tx на один шаг по времени. Далее нужно проверить,
соответствуют ли близким значениям x близкие (одновременные) значения
z. Остановимся на одной из таких процедур, которая состоит в следующем
[314].
Область
V
, внутри которой содержится множество векторов
)}({
i
tx
,
разбивается на одинаковые «гиперкубические» ячейки со стороной
δ
(рис.10.8,а). Из них выбираются все ячейки
M
ss ,...,
1
, содержащие больше
одного вектора )(
i
tx каждая, т.е. имеющие хотя бы две точки в нижней
клетке на рис.10.8,а. Разность между максимальным и минимальным

Страницы