Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
269
При наличии измерительного шума все
2
i
σ
отличны от нуля, так как в направлениях,
которые не «осваиваются» детерминированной
составляющей траектории, представлена
шумовая компонента. В этом случае
размерность движения можно оценить как
число D существенных собственных значений,
иллюстрацию для произвольного случая см. на
рис.10.7. Проекции вектора
)(
i
tw
на
соответствующие направления (т.е. первые
D
компонент вектора
x
′
) называют его главными
компонентами. Остальные собственные
значения составляют так называемый
«шумовой пьедестал», а соответствующие
компоненты можно отбросить. Таким образом, получим D-мерные векторы
)(
i
tx
с компонентами Dkttx
ikik
,...,1),()(
=
⋅
=
ws .
Если на графике (рис.10.7) нет характерного излома, то следует
увеличивать пробную размерность k, пока он не появится. Оценка
размерности D более надежна, если при увеличении k излом наблюдается
при одном и том же значении D.
Метод главных компонент – частный случай фильтрованного
вложения. Он очень полезен в случае наличия измерительных шумов,
поскольку позволяет их в значительной степени отфильтровать:
реализация
)(
1
tx
– более плавная, чем
η
(t). Примеры и обсуждение
представлены также в [37].
10.1.2.4. Последовательное дифференцирование и другие методы
восстановления фазовой траектории
. Использование векторов (10.4)
имеет привлекательные черты, связанные с их «физичностью». Многие
процессы описываются модельным ОДУ (9.4) высокого порядка (п. 9.1),
т.е. с последовательными производными единственной переменной.
Некоторые системы ОДУ (например, система Ресслера, см. п. 10.2.2) могут
быть приведены к такому виду аналитически. Но существенным
недостатком метода является высокая чувствительность к наличию
измерительных шумов, т.к. производные должны рассчитываться численно
(пп. 7.4.2, 9.1).
Вообще говоря, методов восстановления векторов состояния очень
много. Как уже сказано, имея только скалярный временной ряд, можно
использовать метод последовательных производных или метод временных
задержек. Причем для каждого из них имеются некоторые подстраиваемые
параметры, значения которые можно подбирать (например, время
задержки и схема численного дифференцирования). Кроме этого, есть
Рис.10.7. Возможный
качественный характер
зависимости значений
собственных чисел
матрицы ковариаций от их
номера при k = 9. «Точка
излома» D на графике
служит оценкой
размерности наблюдаемого
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- …
- следующая ›
- последняя »
