Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
267
Рис.10.5. Иллюстрация метода ложных соседей. а) временная реализация
η
(t), значками
помечены точки
η
(k),
η
(s),
η
(l), соответствующие моментам времени k, s, l и близким
значениям
η
, а также точки, сдвинутые относительно них на t∆
=
3
τ
. б) траектория,
восстановленная в одномерном пространстве, в) траектория, восстановленная в
двухмерном пространстве, г) график зависимости отношения числа ложных соседей к
общему числу точек в восстановленной траектории от пробной размерности
восстановленных векторов D
10.1.2.3. Метод главных компонент. Он может использоваться как
для оценки размерности, так и для восстановления векторов состояния.
Метод используется в разных областях и имеет много названий, в
приложении к реконструкции был предложен в [199]. Идея состоит в
повороте осей координат в многомерном пространстве и выборе малого
числа направлений, вдоль которых, в основном, развивается движение.
Для простоты обозначений положим, что среднее значение
наблюдаемой
η
равно нулю. Векторы
(
)
11
,...,,)(
−++
=
wiiii
t
η
η
η
w
строятся в
пространстве достаточно большой размерности k, причем время задержки
полагается равным интервалу выборки 1
=
l
. Компоненты этих векторов в
случае малого интервала выборки сильно коррелированы. На рис.10.6 для
иллюстрации представлен гармонический сигнал и восстановление
фазовой траектории в трехмерном пространстве (k = 3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- …
- следующая ›
- последняя »
