Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
265
Если производные аппроксимировать конечными разностями, то
(10.4) сводится к фильтрованному вложению [229].
На практике всегда есть шумы, а к такому случаю теоремы Такенса не
относятся, хотя имеются некоторые их обобщения [319, 207]. Тем не
менее, теоремы представляют ценность для решения практических задач
моделирования, о чем уже говорилось в начале п. 10.1 (см. с. 256).
10.1.2. Практические алгоритмы реконструкции
10.1.2.1. Метод временных задержек.
Это наиболее популярный из
методов реконструкции. Из скалярного ряда
{
}
N
i
i
1=
η
формируется ряд
векторов
{}
lDN
i
lDiliii
)1(
1
)1(
),...,,(
−
−
=
−++
=
ηηη
x
. Величина задержки
t
l
∆
=
τ
теоретически может быть почти любой, но на практике часто
нежелательны как слишком малые l, которые ведут к сильной корреляции
компонент
17
вектора состояния, так и слишком большие l, при которых
может слишком усложниться структура восстановленного аттрактора.
Поэтому предлагалось выбирать величину
τ
, равной первому нулю
автокорреляционной функции [229], первому минимуму функции
взаимной информации [227], и пр. [269]. Используется неравномерное
вложение, когда временные интервалы между компонентами вектора
состояния не одинаковы, что уместно для систем с несколькими
характерными временными масштабами [220, 249]. Для неоднородной
динамики (например, с чередующимися интервалами почти
периодического и очень сложного движений) предложено переменное
вложение, при котором набор временных задержек и даже размерность
вектора x зависят от его положения в пространстве состояний [249].
Каждый из подходов хорош для своего круга систем, нередко ведет к
сложным вычислениям и не гарантирует успеха в общем случае [115].
Как выбрать размерность модели D, опираясь на анализ наблюдаемого
ряда? Есть различные методы оценки: метод ложных соседей [258], метод
главных компонент [199], метод Грассбергера – Прокаччиа [234], метод
хорошо приспособленного базиса [108]. Два первых мы рассмотрим ниже
(пп. 10.1.2.2, 10.1.2.3). Однако часто приходится просто перебирать разные
пробные значения размерности D, начиная с малых и постепенно
увеличивая, и строить модельные уравнения для каждого D, пока не будет
получена «хорошая» модель. В таком случае подбор размерности и даже
временных задержек может становиться частью единого процесса
моделирования, а не отдельной замкнутой первой стадией.
17
При малом интервале выборки и l = 1 восстановленная фазовая траектория
вытягивается вдоль главной диагонали
D
xxx === ...
21
(практически совпадает с ней).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- …
- следующая ›
- последняя »
