Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
266
10.1.2.2. Метод ложных соседей.
Это метод целочисленной оценки
размерности аттрактора сверху. Он основан на проверке того свойства, что
фазовая траектория, восстановленная в пространстве достаточной
размерности не должна иметь самопересечений. Проиллюстрируем метод
на простом примере восстановления фазовой траектории по временной
реализации синусоиды
t
t
sin)(
=
η
, рис.10.5,а.
При D = 1 (т.е. )()(
t
t
η
=
x ) восстановленное множество лежит на
отрезке прямой, рис.10.5,б. На нем точка с временным индексом k имеет
соседей – точки l и s, соответствующие двум разным состояниям системы
(разные по знаку производные
)(
t
η
). В двухмерном пространстве
()](),([)(
τ
η
η
+=
t
t
t
x ) все точки «разойдутся», но точки k и l слабо, а k и s –
сильно, рис.10.5,в. По этому признаку k и l называют «истинными», а k и s
– «ложными» соседями.
Один из вариантов алгоритма таков. При пробной размерности D для
каждого восстановленного вектора
k
x
отыскивают одного (самого
близкого) соседа; увеличив D на 1, определяют, какие из соседей оказались
ложными (сильно разошлись), а какие – истинными. Подсчитывают
отношение числа ложных соседей к общему числу восстановленных
векторов. Откладывают это число в зависимости от D, рис.10.5,г. Если при
увеличении D это относительное число самопересечений уменьшается до
нуля при некотором значении
*
D
, то последнее и есть оценка размерности
пространства, в котором достигается вложение траектории моделируемого
движения. На практике, начиная с некоторой «правильной» размерности
*
D
, число ложных соседей становится достаточно малым (но нестрого
нулевым из-за шумов и т.д.) и далее не уменьшается. Такое значение
*
D
принимают в качестве оценки размерности модели. В случае с синусоидой
– это число 2, рис.10.5,г. Подробности см., например, в [115].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- …
- следующая ›
- последняя »
