Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
277
следующее значение
1++Di
η
, необходимо для нового вектора состояния
модели
)
ˆ
,,...,(
ˆ
111 DiDiii
x
+−+++
=
η
η
x
повторить процедуру поиска соседей и
оценки параметров. Таким образом, получают новый прогноз:
)
ˆ
,
ˆ
(
ˆ
111 ++++
=
iiDi
fx cx .
Опираясь на теорему Тейлора, используют следующие
аппроксимирующие функции: константа
1
),( cf
=
cx
; линейная функция
∑
=
+
+=
D
j
jj
xccf
1
11
),( cx
; многочлены более высоких порядков K. С одной
стороны, погрешность аппроксимации тем меньше, чем ближе найденные
соседи к текущему вектору. Поэтому она должна уменьшаться с ростом
длины ряда, т.к. происходят все более близкие возвраты в окрестность
каждой точки. С другой стороны, для борьбы с шумом следует
использовать большее число соседей
k. Возникает необходимость
соблюдать компромисс: нельзя использовать слишком
далеких «соседей»,
чтобы погрешность аппроксимации многочленом низкого порядка не стала
слишком большой, но нельзя брать и слишком
малое число близких
соседей.
Локально-постоянные модели менее требовательны к числу данных и
более устойчивы к действию шумов, т.к. они содержат всего один
свободный параметр для каждой окрестности. При небольших шумах и
достаточно больших длинах ряда (конкретные величины зависят от
необходимой размерности модели
D) преимущество имеют локально-
линейные модели. Для их построения нужно использовать минимум
1+=
D
k
соседей, т.к. они содержат
1
+
D
параметров в каждой «ячейке».
Погрешность аппроксимации для них в случае очень длинного и «чистого»
ряда – порядка
2
ˆ
δ
, где
δ
ˆ
– характерное расстояние между близкими
векторами в тренировочном ряде. Локальные модели с многочленами
более высокого порядка используются крайне редко, т.к. они имеют
преимущества только в (почти нереалистичном) случае огромных объемов
очень «чистых» данных.
В описанном подходе модельная функция
f, как правило, разрывна,
т.к. различные «куски» локальной аппроксимации не сшиваются между
собой. Иногда это приводит к нежелательным особенностям динамики
модели, которые не наблюдаются у исходной системы. Устранить
разрывность можно с помощью триангуляции и других методов [308]. При
этом модель приобретает некоторые глобальные свойства (
f становится
непрерывной), и ее тогда называют глобально-локальной. Но это сильно
усложняет алгоритм и редко используется на практике.
Локальные модели часто используются на практике для прогноза.
Есть разнообразные варианты алгоритмов их построения, учитывающие
тонкие детали. Это современный вариант прогностического метода
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- …
- следующая ›
- последняя »
