Составители:
Рубрика:
Глава 11. Практические приложения эмпирических моделей
297
фазового пространства. Если исходный процесс – линейный, то ошибка
прогноза уменьшается с ростом k, т.к. уточняются оценки параметров
(используется большая окрестность) без нарушения адекватности модели.
Если процесс – нелинейный, то ошибка минимальна при некотором
промежуточном k, когда оно достаточно велико, чтобы усреднить шум, но
окрестность достаточно мала, чтобы линейная аппроксимация была
пригодна. Таким образом, по графику )(
k
ε
можно сделать вывод о
наличии нелинейности и оценить масштаб, на котором она проявляется
[326].
7) Адаптивная фильтрация шума [223, 259, 217]. В наиболее общей
постановке имеется наблюдаемый сигнал
)(
t
η
, который состоит из смеси
«полезного» сигнала
)(
t
X
и «мешающего» сигнала
)(
t
ξ
– шума:
)()()(
t
t
X
t
ξ
η
+
=
. (11.8)
Задача состоит в том, чтобы выделить сигнал X(t), т.е. получить
сигнал
)(
ˆ
tX , который меньше отличается от X(t), чем наблюдаемый сигнал
)(
t
η
[223]. Выражение (11.8) соответствует часто обсуждавшейся в главах
7 и 8 ситуации измерительного шума. Особенно этот шум мешал
численному дифференцированию, где для его снижения использовался
фильтр Савицки – Голэя (п. 7.4.2) – вариант линейной фильтрации [147].
Но все линейные фильтры основаны на предположении о том, что
«интересная» динамика
)(
t
X
и шум
)(
t
ξ
имеют различные характерные
масштабы, т.е. их мощности сосредоточены в различных полосах частот
(п. 6.4.2.1). Как правило, шум предполагается очень высокочастотным (на
этом основано применение фильтра Савицки – Голэя для
дифференцирования) или очень низкочастотным (медленный дрейф
среднего значения и т.п.).
Однако может оказаться, что шум имеет те же временные масштабы,
что и сигнал. При этом линейная фильтрация не поможет, но может быть
эффективной нелинейная фильтрация, которая основана на построении и
использовании нелинейных моделей. Основная идея очень проста.
Остатки модели )(
t
ε
(п. 7.3) являются оценками шума (факторов,
которые не объясняются построенной моделью). Тогда можно получить
оценку сигнала, вычитая из наблюдаемой
)(
t
η
оценки шума )(
t
ε
:
)()()(
ˆ
tttX
ε
η
−
=
. (11.9)
Вариантов реализации подхода множество. В одной из первых работ
[223] использовались локальные линейные модели. Здесь играют
ключевую роль проблемы подбора размерности модели и вида
аппроксимирующих функций, поскольку неадекватная модель дает
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
- …
- следующая ›
- последняя »
